Доказательство

Cлово «доказательство» означает:

— англ. proof/ evidence; нем. Beweis. 1. Установление, обоснование  истинности суждения при помощи как логических рассуждений, так и эмпирических данных. 2. В дедуктивных науках  (логике, математике) — цепь правильных умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемым тезисам. 3. В праве — фактические данные  об обстоятельствах, имеющих значение  для правильного разрешения уголовного или гражданского дела. См. КРИМИНАЛИСТИКА. 

Источник: Социологический словарь

Значение слова «доказательство» в русском языке

— рассуждение, устанавливающее истинность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Д. различаются тезис — утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, — те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Напр., тезис "Платина проводит электрический ток" можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: "Платина — металл" и "Все металлы проводят электрический ток". Понятие Д.- одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или "наивного", понятия Д. Д. образует довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий Д., относящихся к разным системам. Напр., Д. в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от Д. в логике классической и основывающейся на ней математике. В классическом Д. можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике. По способу проведения Д. делятся на два вида. При прямом Д. задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное Д. устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса. Задача Д. — исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или меньшую убедительность. Нередко в понятие Д. вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование Д. обычно используется в социальных науках и рассуждениях, непосредственно опирающихся на наблюдения; в процессе обучения, где для подтверждения выдвинутого положения активно привлекаются эмпирический материал, статистические данные, ссылки на типичные в определенном отношении явления и т. п. Придание термину "Д." широкого смысла не ведет к недоразумениям, если учитывается, что обобщение, переход от частных факторов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь вероятное знание. Определение Д. включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, и, значит, определяемое через них понятие Д. также не может быть отнесено к ясным. Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне "категории истины". Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т. п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описаний требуется, чтобы они соответствовали действительности и являлись истинными. Удачный совет, приказ и т. п. характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание "Вода кипит" истинно, если вода действительно кипит; команда же "Вскипятите воду!" может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия Д., определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок или норм. Задача переопределения Д. пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной.) логикой. Это делает понятие Д. не вполне ясным по своему смыслу. Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе существует бесконечно много. Ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть "парадоксами логического следования". Образцом Д., которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое Д. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому Д. изменилось. Сами математики разбились на враждующие группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования Д. Причиной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе Д. логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д. Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу математического Д. показала, что нет критериев Д., не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий. Математическое Д. является парадигмой Д. вообще, но даже в математике Д. не является абсолютным и окончательным.

Источник: Философский словарь

Словарь логики

Доказательство

 — рассуждение, устанавливающее истин­ность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Д. различаются тезис — ут­верждение, которое нужно доказать, и основание, или ар­гументы, — те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Напр., тезис «Платина проводит электрический ток» мож­но доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Пла­тина — металл» и «Все металлы проводят электрический ток». Понятие Д.— одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия Д. Д. образует довольно расплывчатую сово­купность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вооб­ще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий Д., относящихся к разным системам. Напр., Д. в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличает­ся от Д. в логике классической и основывающейся на ней математи­ке. В классическом Д. можно использовать, в частности, закон исклю­ченного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике. По способу проведения Д. делятся на два вида. При прямом Д. задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргумен­ты, из которых логически вытекает тезис. Косвенное Д. устанавли­вает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность про­тивоположного ему допущения, антитезиса. Задача Д. — исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или мень­шую убедительность. Нередко в понятие Д. вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование Д. обычно используется в социальных науках и рассуждениях, непосредственно опирающихся на наблю­дения; в процессе обучения, где для подтверждения выдвинутого положения активно привлекаются эмпирический материал, ста­тистические данные, ссылки на типичные в определенном отно­шении явления и т. п. Придание термину «Д.» широкого смысла не ведет к недоразу­мениям, если учитывается, что обобщение, переход от частных факторов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь ве­роятное знание. Определение Д. включает два центральных понятия логики: по­нятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, и, значит, определяемое через них понятие Д. также не может быть отнесено к ясным. Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложны­ми, лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, дек­ларации, клятвы, обещания и т. п. не описывают каких-то ситуа­ций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описаний требуется, чтобы они соот­ветствовали действительности и являлись истинными. Удачный совет, приказ и т. п. характеризуется как эффективный или целе­сообразный, но не как истинный. Высказывание «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипяти­те воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и до­казательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном рас­ширении понятия Д., определяемого в терминах истины. Им дол­жны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок или норм. Задача переопределения Д. пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной.) логикой. Это де­лает понятие Д. не вполне ясным по своему смыслу. Не существует, далее, единого понятия логического следова­ния. Логических систем, претендующих на определение этого по­нятия, в принципе существует бесконечно много. Ни одно из име­ющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования». Образцом Д., которому в той или иной мере стремятся следо­вать во всех науках, является математическое Д. Долгое время счи- талось, что оно представляет собой ясный и бесспорный про­цесс. В нашем веке отношение к математическому Д. изменилось. Сами математики разбились на враждующие группировки, каж­дая из которых придерживается своего истолкования Д. Причи­ной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе Д. логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д. Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо до­полнить собственно математическими; представители теорети­ко-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нуж­ным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу матема­тического Д. показала, что нет критериев Д., не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто ис­пользует критерий. Математическое Д. является парадигмой Д. вообще, но даже в математике Д. не является абсолютным и окон­чательным.

Большой Энциклопедический Словарь

Доказательство

установление (обоснование) истинности высказывания,суждения, теории. В логических доказательствах аргументация проводится поправилам и средствам логики.

Психологический словарь

Доказательство

1. В рамках формальной системы – доказательство заключения С представляет собой последовательность хорошо сформулированных суждений Р, таких, что каждое следует из первоначального набора аксиом, предшествует другим Р в соответствии с определенными правилами логического вывода и завершается Р=С. 2. Несколько более свободное значение _ любое заключительное суждение, достоверно полученное из истинных посылок. 3. Еще более свободное значение – любая демонстрация, которая обеспечивает логическую или наглядную поддержку какого-то убеждения. Правильно следует рассматривать доказательство несколькими отдельными способами. А точнее, значения 1 и 2 необходимо различать от значения 3. В рамках аксиоматических систем доказательство сводится к формальной демонстрации того, что суждение следует логически и дедуктивно. То есть можно в евклидовой геометрии доказывать суждения относительно точек, линий и пространств; в такой системе, как общая теория относительности, можно доказывать суждения относительно преломления света вблизи больших масс, а в математической теории научения можно доказывать, что вероятность правильной реакции возрастает в соответствии с определенной функцией от числа подкрепленных попыток. Но доказательство здесь будет не более, чем утверждение, что в рамках данной системы синтаксис суждения, формулирующего заключение, правильный и следует из посылок. То есть это доказательства в значениях 1 и 2. Значение 3 имеет другие и проблематичные коннотации; оно расширяет область употребления термина до сферы данных и теории. Оно предполагает рассмотрение, например, евклидовой геометрии как доказанной, если она описывает трехмерный мир наших чувств, теории относительности как доказанной, если свет преломляется, проходя через звезды, или математической теории научения как доказанной, если данные экспериментов по научению соответствуют теоретической функции. То есть все это является наглядной поддержкой убеждений относительно природы. Очевидно, что этот тип доказательства значительно отличается от тех, которые подразумеваются в значениях 1 и 2, они настолько различаются, что в специальной литературе значение 3 обычно не встречается. здесь правильнее рассматривать с точки зрения неудавшихся попыток опровергнуть; см. фальсифика-ционизм.

Философский словарь

Доказательство

— процесс установления истины, обоснование истинности суждения.

Философский словарь

Доказательство

— в самом общем смысле прием, к которому прибегают с той целью, чтобы убедить в правильности тезиса, достоверности познания или — в том случае, если данное положение оспаривается, — еще раз его дополнить и подтвердить. Строгое, или дедуктивно е, доказательство (демонстрация) имеет место в том случае, если данное высказывание подтверждается положениями (основания доказательства, аргументы), которые признаются истинными, так что утверждаемое следует из них как вывод из логического умозаключения. Если такое доказательство оказывается невозможным, то следует сделать обратное, т.е. привести в качестве оснований доказательства факты, вытекающие из данного тезиса как его частные случаи, — индуктивное доказательство. Если же речь идет только или о правильности, или о ложности данного тезиса, а не об отсутствии возможности выбора между этими двумя тезисами, то далее может быть сделана попытка доказать противоположное данному тезису или опровергнуть то, что затем служит основанием для опровержения или доказательства последнего, — косвенное доказательство. Противоположностью доказательства является опровержение; оно состоит в том, что в отношении предмета, о котором что-то утверждается, приводятся факты, из которых это утверждение не может быть выведено. Ошибки доказательства могут состоять: 1) в неясности тезиса, который должен быть доказан; 2) в неправильности или ненадежности приведенных оснований доказательства; 3) в формальной неправильности выведения следствия. Наиболее известные ошибки доказательства суть следующие: Гистеронпротерон, Circulus vitiosus, Petitio principii, Ignoratio elenchi, Proton pseudos и Quaternio terminorum. От этих ошибок следует отличать: ошибочное умозаключение, логическую уловку и неправильное умозаключение.

Философский словарь

Доказательство

то, что ведет ум к постижению истины. Существуют два типа доказательств: доказательства, осуществляемые с помощью объективных методов, в результате которых достигается логическое убеждение; и доказательства, осуществляемые посредством психологического убеждения, обращения к важнейшим чувствам и склонностям человека.

Философский словарь

Доказательство

— обоснование истинности какого-либо положения. Д. (в логике) — рассуждение, устанавливающее истинность некоторого положения на основе истинности других положений в рамках конкретной области знания или теории. В структуре Д. различают тезис (положение, истинность которого требуется установить), аргументы, или основания (положения, обосновывающие истинность тезиса) и демонстрацию (способ логической связи тезиса с аргументами). Д. может быть либо прямым — когда тезис непосредственно вытекает из найденных аргументов, либо косвенным — когда истинность тезиса устанавливается тем, что вскрывается ложность антитезиса, т.е. положения, противоречащего тезису. Частным случаем Д. является опровержение — рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности. По своей структуре опровержение не отличается от Д. Различают опровержение, состоящее в Д. антитезиса, и опровержение, состоящее в выведении ложных следствий из обсуждаемого тезиса ("сведение к абсурду"). Чтобы отличать правильные Д. от неправильных, выработаны особые требования, выявлены основные ошибки при их нарушении. В частности, тезис должен быть ясным и точным; должен оставаться одним и тем же на протяжении всего Д. (нарушение этого правила называется "подмена тезиса"). Аргументы должны быть истинными суждениями (если хотя бы один из аргументов ложен, то возникает ошибка "основное заблуждение", а если не доказан — "предвосхищение основания"); аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана независимо от тезиса (нарушение этого называется "кругом в Д."); аргументы должны быть достаточными для признания истинности тезиса (связанные с нарушением этого правила ошибки: "аргумент к личности", "аргумент к публике", "аргумент к авторитету", "аргумент к тщеславию" и др.). Демонстрация должна соответствовать логическим правилам вывода, т.е. тезис должен логически вытекать из приводимых аргументов (при нарушении этого правила возможны ошибки: "мнимое следование", "учетверение терминов", "от сказанного в относительном смысле к сказанному в абсолютном смысле" и др.). Логическая процедура Д. подверглась основательному анализу уже в произведениях Аристотеля, и в силу своего фундаментального характера оставалась предметом исследовательского интереса на протяжении всей истории философии и методологии науки. В рамках математической логики исследуются возможности формальных Д. и устанавливается существование в некоторой формальной системе положений, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть средствами данной системы. В настоящее время создается теория поиска Д., призванная сыграть важную роль в изучении и оптимизации творческой деятельности людей. В.Ф. Берков

Философский словарь

Доказательство

— рассуждение, имеющее целью обосновать истинность (или ложность) к.-л. утверждения, к-рое наз. тезисом Д. Суждения, на к-рые опирается Д. и из к-рых логически следует тезис, наз. аргументами (основаниями) Д. Аргументы принимаются за истинные, причем их Д. не должно опираться на тезис, иначе получится ошибка, наз. кругом в доказательстве. Д., устанавливающее истинность тезиса, наз. просто Д., а Д., устанавливающее ложность тезиса,— опровержением. Д. может быть прямым, т. е. быть целью умозаключений, посылки к-рых суть аргументы или выводимые из них положения, или осуществляться с помощью дополнительных допущений. Последнее строится следующим образом: с помощью допущений доказываются нек-рые положения; затем Д. этих положений с помощью особых правил преобразуется в Д. -первоначального тезиса (без допущений). В Д. возможны ошибки, связанные или с подменой тезиса, или с принятием необоснованных или ошибочных аргументов, или с неправильным способом Д. Содержащее ошибку Д. является несостоятельным. Однако обнаружение несостоятельности Д. еще не есть Д. ложности тезиса. Возможны Д., устанавливающие истинность тезиса не с достоверностью, а с нек-рой вероятностью (Вероятностная логика).

Толковый словарь Ожегова

Доказательство

Система умозаключений, путем которых выводится новое положение

Психологическая энциклопедия

Доказательство

1. В рамках формальной системы – доказательство заключения С представляет собой последовательность хорошо сформулированных суждений Р, таких, что каждое следует из первоначального набора аксиом, предшествует другим Р в соответствии с определенными правилами логического вывода и завершается Р=С. 2. Несколько более свободное значение _ любое заключительное суждение, достоверно полученное из истинных посылок. 3. Еще более свободное значение – любая демонстрация, которая обеспечивает логическую или наглядную поддержку какого-то убеждения. Правильно следует рассматривать доказательство несколькими отдельными способами. А точнее, значения 1 и 2 необходимо различать от значения 3. В рамках аксиоматических систем доказательство сводится к формальной демонстрации того, что суждение следует логически и дедуктивно. То есть можно в евклидовой геометрии доказывать суждения относительно точек, линий и пространств; в такой системе, как общая теория относительности, можно доказывать суждения относительно преломления света вблизи больших масс, а в математической теории научения можно доказывать, что вероятность правильной реакции возрастает в соответствии с определенной функцией от числа подкрепленных попыток. Но доказательство здесь будет не более, чем утверждение, что в рамках данной системы синтаксис суждения, формулирующего заключение, правильный и следует из посылок. То есть это доказательства в значениях 1 и 2. Значение 3 имеет другие и проблематичные коннотации; оно расширяет область употребления термина до сферы данных и теории. Оно предполагает рассмотрение, например, евклидовой геометрии как доказанной, если она описывает трехмерный мир наших чувств, теории относительности как доказанной, если свет преломляется, проходя через звезды, или математической теории научения как доказанной, если данные экспериментов по научению соответствуют теоретической функции. То есть все это является наглядной поддержкой убеждений относительно природы. Очевидно, что этот тип доказательства значительно отличается от тех, которые подразумеваются в значениях 1 и 2, они настолько различаются, что в специальной литературе значение 3 обычно не встречается. здесь правильнее рассматривать с точки зрения неудавшихся попыток опровергнуть; см. фальсифика-ционизм.