Антиномия

Cлово «антиномия» означает:

(от греч. antinomia — противоречие  в законе)  — англ. antinomy; нем. Antinomie. Противоречие между двумя тезисами одинаково обоснованными и оцениваемыми как верные.

Источник: Социологический словарь

Значение слова «антиномия» в русском языке

(от греч. antinomia — противоречие в законе) -рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является "лжеца" парадокс. Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела. Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное "русский" само является русским, "многосложное" — многосложно, а "пятислоговое" — имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, — гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: "сладкое" не является сладким, "холодное" — холодным, "однослоговое" — однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: "слово" само является словом, "существительное" — существительным, но "стол" — это не стол, а "глагол" — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное "гетерологическое". Если оно аутологическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом "принцип порочного круга", согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: "Это высказывание ложно", мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как "самый большой из всех городов", "наименьшее из всех натуральных чисел", "один из электронов атома меди" и т. п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между "вредной" и "безвредной" циркулярностью не удается. А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики. Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой "логической грамматики". В качестве последней Б. Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания "Это дерево — зеленое", "Зеленое — это цвет" и "Цвет — это оптическое явление" осмысленны, а, скажем, высказывания "Этот дом есть цвет" и "Этот дом есть оптическое явление" — бессмысленны. Исключение А. достигается также путем отказа от "чрезмерно больших множеств", подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А. Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.

Источник: Философский словарь

Словарь логики

Антиномия

(от греч. antinomia — противоречие в законе)  -рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющие­ся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является «лжеца» парадокс. Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела. Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное «русский» само является русским, «многосложное» — многосложно, а «пятислоговое» — имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, — гетерологическими. После­дних в языке подавляющее большинство: «сладкое» не является сладким, «холодное» — холодным, «однослоговое» — однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется яс­ным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» само является словом, «существи­тельное» — существительным, но «стол» — это не стол, а «глагол» — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только зада­ется вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое». Если оно аутологическое, то обладает обознача­емым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Необходимым признаком логической А. обычно считается ло­гический словарь, в терминах которого она формулируется. Одна­ко в логике нет четких критериев деления терминов на логичес­кие и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом «принцип порочного круга», со­гласно которому в совокупность не должны входить объекты, оп­ределимые только посредством этой же совокупности. Все А. име­ют общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посред­ством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: «Это высказывание ложно», мы харак­теризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Од­нако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рас­суждений. Такие примеры, как «самый большой из всех городов», «наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электронов атома меди» и т. п., показывают, что далеко не всегда циркуляр­ность ведет к противоречию. Однако провести различие между «вредной» и «безвредной» циркулярностью не удается. А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образо­вания понятий и методов рассуждения. Они играют роль контро­лирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструиро­вания систем логики. Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наря­ду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой «логической грамматики». В качестве последней Б. Рассел предложил теорию ти­пов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свой­ства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания «Это дерево — зеле­ное», «Зеленое — это цвет» и «Цвет — это оптическое явление» осмысленны, а, скажем, высказывания «Этот дом есть цвет» и «Этот дом есть оптическое явление» — бессмысленны. Исключение А. достигается также путем отказа от «чрезмерно больших множеств», подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. До­пустимые множества были определены им некоторым списком ак­сиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А. Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.

Бизнес словарь

Антиномия

противоречие между двумя положениями, каждое из которых одинаково логически доказуемо.

Большой Энциклопедический Словарь

Антиномия

(греч. antinomia — противоречие в законе) — противоречие междудвумя суждениями, одинаково логически доказуемыми. Различают антиномии,являющиеся логическим отражением противоречий самой действительности, иантиномичные суждения — парадоксы, обусловленные историческим уровнемразвития знания.

Исторический словарь

Антиномия

(греч. antinomia — противоречие) — противоречие между двумя положениями, каждое из которых признается равно доказуемым.

Политический словарь

Антиномия

( гр. antinomia противоречие в законе) — противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу.

Психологический словарь

Антиномия

— (от греч. antinomia — противоречие в законе) противоречие между двумя суждениями, одинаково логически доказуемыми.

Психологический словарь

Антиномия

Основное логическое противоречие или несоответствие, когда два (или больше) отдельных принципа ведут к.взаимоисключающим заключениям: подразумевается, что оба суждения «А» и «не А истинны». См. в ср. с парадоксом.

Философский словарь

Антиномия

— противоречие между двумя высказываниями о предмете, в равной степени доказуемыми.

Философский словарь

Антиномия

противоречивость между двумя противоположными понятиями, положениями, каждое из которых признается логически доказуемым и приемлемым.

Философский словарь

Антиномия

(от греч. antinomia противоречие в законе) — противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу, В "Критике чистого разума" Канта содержится специальное учение об антиномиях. Кант различает четыре антиномии — две математические и две динамические, — состоящие из тезиса (утверждения) и антитезиса (отрицания), выбор которых зависит от исходных посылок.

Философский словарь

Антиномия

(греч. antinomia— противоречие в законе) — появление в ходе рассуждений двух противоречащих, но представляющихся одинаково обоснованными суждений. Понятие “А.” возникло в античности (Платон, Аристотель); в древнегреч. философии в смысле А. чаще употреблялся термин “апория”; тогда же были сформулированы нек-рые А., относимые ныне к семантическим (“Лжец”). Много внимания формулировке и анализу А. уделяли схоластические логики. Кант использовал понятие “А.” в попытках оправдания осн. тезиса своей философии, согласно к-рому разум не может выйти за пределы чувственного опыта и познать “вещи в себе”. По учению Канта, такого рода попытки приводят разум к противоречиям, т. к. делают возможным обоснование как утверждения (тезиса), так и отрицания (антитезиса) каждой из следующих “антиномий чистого разума”: 1. Мир конечен — мир бесконечен. 2. Каждая сложная субстанция состоит из простых частей — не существует ничего простого. 3. В мире существует свобода — в мире не существует свободы, но господствует только причинность. 4. Существует первопричина мира (Бог) — не существует первопричины мира. Гегель отметил важное значение кантовских А. как диалектического элемента его взглядов. А., т. е. противоречия, утверждал он, существуют “во всех предметах всякого рода, во всех представлениях, понятиях и идеях”. А. Канта не являются А. в смысле совр. формальной логики, т. к. обоснование и тезиса и антитезиса в них не поддается выражению в формально-логическом виде. В конце 19 — начале 20 в. в логике и математике (Множеств теория) был обнаружен ряд А. в подлинном смысле слова, что явилось одной из причин активизации исследований по основаниям логики и математики. А. обычно подразделяют на собственно логические и семантические (Семантические антиномии, Парадоксы). Появление А. не есть результат субъективной ошибки: оно связано с диалектическим характером процесса познания, в частности с противоречием между формой и содержанием. А. возникает в рамках нек-рой (быть может, явно не фиксируемой, но всегда фактически предполагаемой) формализации процесса рассуждения; она свидетельствует об ограниченности этой формализации и выдвигает задачу ее перестройки. Разрешение А. означает введение новой, более полной формализации, лучше соответствующей отображаемому содержанию. Из познания невозможно раз и навсегда исключить А.; вместе с тем для каждой А. возможно ее исключение посредством соответствующего изменения того способа формализации, в рамках к-рого она появилась. Разработанные в настоящее время различные способы исключения А. позволяют глубже характеризовать диалектику познания и роль в нем логической формализации. За возникающей в процессе познания объективной действительности А. часто скрываются реальные диалектические противоречия вещей, воспроизведение к-рых в соответствующих понятиях позволяет глубже постигать объективную истину.

Философский словарь

Антиномия

(по-греч. "противозаконие" — в смысле нарушения закона запрещения противоречия в логике) — два противоречащих друг другу суждения об одном и том же, каждое из которых можно обосновать с одинаковой степенью убедительности. Примеры: "Вся тварь это Бог" и "Вся тварь это ничто" (Мейстер Экхарт). "Бог есть так же максимальный свет, как минимальный свет" (Николай Кузанский). "Нет никакой свободы, все в мире совершается по его законам " и "Причинность недостаточна для объяснения всех явлений, ибо существует свобода как спонтанная причинность" (И.Кант). Осмысливая появление антиномических высказываний, П.Флоренский ссылался на то, что Высшее бытие бесконечно полнее рассудочных определений и ни одна формула не может вместить всей его полноты: "Тезис и антитезис вместе образуют выражение истины. Другими словами, истина есть антиномия". Ответ критиков: антиномии демонстрируют только слабость рационального ума, его колебания между "да" и "нет", а не истину как раскрытие смысла бытия, требующее положительного, а не внутренне противоречивого выражения; и все же Высшее невыразимо в категориях земного бытия, и в ряде случаев невозможно обойтись без взаимно противоречивых определений.

Философский словарь

Антиномия

— совместимость равно убедительных в логическом отношении двух доказательств чего-либо, двух взаимоисключающих высказываний о мире в целом или отдельных его областях или сферах.

Философский словарь

Антиномия

(от греч. antinomia — противоречие в законе) — рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является “Лжеца” парадокс. Наибольшую известность из открытых уже в 20 в. получила А., указанная Б. Расселом. Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее рассуждение. Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное “русский” само является рус., “многосложное” — многосложно, а “шестислоговое” имеет шесть слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют а у -тологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: “сладкое” не является сладким, “холодное” — холодным, “одно-слоговое” — однослоговым и т.д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: “слово” само является словом, “существительное” — существительным, но “стол” — это не стол, а слово “глагол” — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос, к какой из двух групп относится само прилагательное “гетерологическое”. Если оно аутоло- гическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетероло-гическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. А. Рассела связана с понятием множества. Относительно каждого множества представляется осмысленным задать вопрос, является оно своим собственным элементом или нет. Напр., множество всех людей не является человеком, так же как множество стульев — это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представляет собой множество и, значит, содержит самое себя в качестве элемента. Назовем множества, не содержащие себя в качестве элемента, обычными, а содержащие себя — необычными, рассмотрим множество, составленное из всех обычных множеств. Поскольку это множество, о нем можно спрашивать, обычное оно или нет. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, оно не должно содержать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что рассматриваемое множество представляет собой обычное множество, приводит, т.о., к противоречию. Значит, оно не может быть обычным. С др. стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно заданное множество не может существовать, то в чем различие между возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколько угодно обширном соединении в чем-то однородных объектов способно вести, т.о., к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении. А. Рассела не имеет специфически математического характера, ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им А. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Т.о., этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно. Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Расселом “принцип порочного круга”, согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство — самоприменимость, илициркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: “Это высказывание ложно”, мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как “самый большой из всех городов”, “наименьшее из всех натуральных чисел”, “один из электронов атома меди” и т.п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между “вредной” и “безвредной” циркулярностью не удается. А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики. Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой “логической грамматики”. В качестве последней Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т.д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т.д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания “Это дерево — зеленое”, “Зеленое — это цвет” и “Цвет — это оптическое явление” осмысленны, а, скажем, высказывания “Этотдом есть цвет” и “Этот дом есть оптическое явление” — бессмысленны. Исключение А. достигается также путем отказа от “чрезмерно больших множеств”, подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен нем. математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так, чтобы не выводились известные А. Были предложены и др. способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, недостатков. О Френкель А.Л., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966; Клайн М. Математика. Утрата определенности. М, 1984. А.А. Ивин

Экономический словарь

Антиномия

— действительное или кажущееся противоречие в законе.

Философский словарь

Антиномия

(греч. antinomia — противоречие в законе) — форма существования и развития противоречия в познании: противоречие, образуемое двумя суждениями (умозаключениями, законами), каждое из которых признается истинным. Употребление термина А. первоначально имело место в юридических документах. Этим термином обозначалось противоречие между двумя юридическими законами или двумя положениями (тезисами) одного и того же закона (Квинтилиан в 1 в.; позднее — Плутарх, Августин и др.). Так, в кодексе императора Юстиниана (534) термином А. обозначалась ситуация, когда юридический закон вступает в противоречие с самим собой. Близким к А. понятием является понятие апория, особенно в аристотелевском истолковании. Апория, по Аристотелю, есть равенство (равнозначность) противоположных заключений. Так, в известных апориях Зенона из Элеи вскрываются противоречия единого (непрерывного) и множественного (разделенного) движения и покоя. Философский статус термин А. приобретает в работах Канта, который обозначил им глубоко противоречивое состояние человеческого разума ("спор разума с самим собой"), стремящегося преодолеть ограниченность рассудочных определений мира. Гегель, сопоставив А. Канта с апориями Зенона, пришел к выводу, что кантовские А. являют собой не более, чем то, что уже сделал Зенон. Гегель был убежден, что если следовать диалектике, которая хотя и содержит в себе предшествующую логику и метафизику, но развивает их дальше, то можно показать, что на деле каждое понятие, каждая категория также антономична. Противоречия, представленные в форме многообразных А., Гегель считал свидетельством диалектического характера познания. Гегель называл предрассудком прежней логики и обыденного сознания мнение, будто противоречие не такое существенное и имманентное определение, как тождество. Противоречие, подчеркивал Гегель, "есть корень всякого движения и жизненности". С точки зрения диалектического материализма, условие познания всех процессов мира есть познание их как единства противоположностей, а диалектика, прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения. Появление А. в системе научного знания — момент этого прорыва, этап в осознании противоречий объективной реальности. Формулировка А., вместе с тем, — это всегда постановка конкретной научной проблемы, решение которой служит основанием для формулирования (когда имеет место сознательно диалектический подход) диалектических по форме выводов. В этом случае А. "сжимается" в суждение, и так появляется бесконечное логическое. Часто эти проблемы обнаруживают себя как парадоксы (апории). Таковы, например, парадоксы теории множеств, апории движения, некоторые т. наз. "космологические парадоксы". Как А. следует также рассматривать учения о корпускулярной и волновой природе вещества и поля, о "траекторном" характере движения в теории относительности и отрицание траекторий в квантовой физике. Примерами преобразования А. в диалектические выводы являются афоризмы (высказывания) выдающихся мыслителей прошлого. Таков афоризм Сократа: "Я знаю, что я ничего не знаю". Таков вывод Гегеля, характеризующий противоречие механистического движения: "Движущееся тело одновременно находится и не находится в одном и том же месте". Этот вывод "сжимает" в одно суждение известные апории Зенона, выдвинутые им против движения. Таков вывод К. Маркса, характеризующий процесс возникновения капитала: "Капитал не может возникнуть из обращения и так же не может возникнуть вне обращения. Он должен возникнуть в обращении и в то же время не в обращении". Важнейшим моментом научного понимания природы А. является признание неравноценности тезиса и антитезиса, из которых она складывается. Одна сторона А. всегда превалирует (доминирует) над другой, включает в себя другую. Так, концепцию развития следует трактовать в плане единства прогресса (тезис) и регресса (антитезис) с преобладанием (в данном контексте) первого над вторым. Бесконечное включает конечное, необходимость — свободу, целое — часть, содержание — форму, причина — следствие и т. п. Г.В. Беляев

Экономический словарь

Антиномия

противоречие между двумя положениями, каждое из которых одинаково логически доказуемо.

Юридический словарь

Антиномия

— действительное или кажущееся противоречие в законе.

Юридический словарь

Антиномия

— действительное или кажущееся противоречие в законе.

Толковый словарь Ожегова

Антиномия

Противоречие между двумя взаимоисключающими положениями, каждое из которых доказуемо логическим путем

Психологическая энциклопедия

Антиномия

Основное логическое противоречие или несоответствие, когда два (или больше) отдельных принципа ведут к.взаимоисключающим заключениям: подразумевается, что оба суждения «А» и «не А истинны». См. в ср. с парадоксом.