Логика

Cлово «логика» означает:

(от греч. logike) — 1. совокупность  наук о законах и нормах  правильного мышления. 2. Разумность, внутренняя закономерность  ч.-л., напр., Л. событий.

Источник: Социологический словарь

Значение слова «логика» в русском языке

(от греч. logik — соответствующий рассуждениям) — англ. logic; нем. Logik. 1. Совокупность  наук о законах и формах  правильного мышления. 2. Разумность, внутренняя закономерность  ч.-л., напр., Л. событий.

Источник: Социологический словарь

Философский словарь

Логика

В книге: 1) универсальная граница данности вещей в мире, сама остающаяся незримой; 2) методика косвенного выявления этой границы.

Словарь логики

Логика

(от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум), или: Формальная логика,  — наука о законах и операциях пра­вильного мышления. Согласно основному принципу Л., пра­вильность рассуждения (вывода) определяется только его логиче­ской формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого язы­ка, или символики, оно относительно и зависит от выбора языка. Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Та­кой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые исти­ны с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т. п. Неправильные выводы могут от истинных посы­лок вести как к истинным, так и к ложным заключениям. Л. занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами (понятиями), операциями определения и логического деления по­нятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, па­радоксами и логическими ошибками и т. д. Но главные темы логи­ческих исследований — анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых являет­ся необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. Правильным является, напр., рассуждение, следующее схеме: «Если есть первое, то есть и второе; есть первое, значит, есть и второе» (см.: Модус поненс). По этой схеме из высказываний «Если сейчас день, то светло» и «Сейчас день» вытекает высказывание «Сейчас светло». Какие бы конкретные истинные высказывания ни подставлялись в указанную схему, заключение обязательно бу­дет истинным. В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, общая схема такого рассуждения вы­ражает логический закон. Рассуждать логически правильно — зна­чит рассуждать в соответствии с законами Л. Л. не просто перечисляет некоторые схемы правильного рас­суждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавлива­ет общие критерии их правильности, выделяет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены другие схемы данного типа, исследует проблему взаимной совместимости схем и т. д. В современной Л. логические процессы изучаются путем их ото­бражения в языках формализованных, или логических, исчислений. Построение исчисления отличается тщательностью, с которой формулируются его синтаксические и семантические правила, от­сутствием исключений, характерных для естественного языка. Ис­следованием формального строения логических исчислений, пра­вил образования и преобразования входящих в них выражений занимается логический синтаксис. Отношения между исчисления­ми и содержательными областями, служащими их интерпретаци­ями или моделями, исследуются семантикой логической. Современная Л. слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты, или типы, содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на Л. классическую, включающую классические Л. высказываний и Л. предикатов, и Л. неклассическую, в которую входят модальная Л., интуиционист­ская Л., многозначная Л., неклассические теории логического следо­вания, паранепротиворечивая Л., Л. квантовой механики и др. Каж­дая из этих Л. также включает, как правило, соответствующие Л. высказываний и Л. предикатов. Таким образом, хотя Л. как наука едина, она слагается из множества более или менее частных сис­тем, ни одна из которых не может претендовать на выявление ло­гических характеристик мышления в целом. Единство Л. проявляет­ся прежде всего в том, что входящие в нее «отдельные» Л. пользуются при описании логических процессов одними и теми же методами исследования. Все они отвлекаются от конкретного содержания выс­казываний и умозаключений и оперируют только их формальным, структурным содержанием. В каждой применяется язык символов и формул, строящийся в соответствии с общими для всех систем принципами. И наконец, «сконструированная» Л. вызывает ряд воп­росов, характерных для любой системы: нет ли в ней противоре­чий, охватывает ли она все истины рассматриваемого рода и др. (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешения проблема). Между разными логическими системами имеются определенные связи. Одни системы могут быть эквивалентны другим, или включаться в них, или быть их обобщением и т. д. Единство Л. проявляется также в том, что разные Л. не противоречат друг другу: законами одной из них не являются отрицания законов, принятых в другой. История Л. насчитывает около двух с половиной тысячелетий и разделяется на два основных этапа. Первый начался с трудов Ари­стотеля (384-322 до н. э.) и продолжался до второй половины XIX — начала XX в., второй — с этого времени до наших дней. На первом этапе Л. развивалась очень медленно, это дало И. Канту по­вод заявить, что она является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после Аристотеля ни на один шаг. Ошибоч­ность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет, когда в Л. произошла научная революция и на смену традиционной Л. пришла современная Л., называемая также математической или символической Л. В основе последней — идеи Г. Лейбница (1646-1716) о возможности представить доказатель­ство как математическое вычисление. Д. Буль (1815-1864) истол­ковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключения приняла вид своеоб­разной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь от­сутствием численных коэффициентов и степеней. С работ Г. Фреге (1848-1925) начинается применение Л. для исследования оснований математики. Значительный вклад в развитие Л. в даль­нейшем внесли Б. Рассел (1872-1970), А. Н. Уайтхед (1861-1947), Д. Гильберт (1862-1943) и др. В 30-е годы фундаментальные ре­зультаты получили К. Гёдель (1906-1978), А. Тарский (1901-1983), А.Чёрч(р. 1903).   На первых порах современная Л. ориентировалась почти всеце­ло на анализ только математических рассуждений. Это поддержи­вало иллюзию, что развитие Л. не зависит от эволюции теорети­ческого мышления и не является в к.-л. смысле отображением последней. В 20-е годы XX в. предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная Л., предполага­ющая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинные значения; модальная Л., рассматривающая понятия необходимости, возможности, слу­чайности и т. п.; деонтическая Л., изучающая логические связи нормативных высказываний, и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического ис­следования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки. В дальнейшем сложились и нашли интересные применения: Л. времени, описывающая логические связи высказываний о про­шлом и будущем; паранепротиворечивая Л., не позволяющая вы­водить из противоречий все что угодно; эпистемическая Л., изуча­ющая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо», «убежден», «сомневается» и т. п.; оценок Л., имеющая дело с поня­тиями «хорошо», «плохо», «безразлично», «лучше», «хуже» и т. п.; Л. изменения, говорящая об изменении и становлении нового; причинности Л., изучающая утверждения о детерминизме и при­чинности; парафальсифицирующая Л., не позволяющая отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным; релевантная Л. и др. Экстенсивный рост Л. не завершился и сейчас. Основные ее ветви, или разделы, можно сгруппировать так: о базисная Л., в которую входят классическая Л., модальная Л., многозначная Л., неклассические теории логического следования; >> металогика, исследующая сами логические теории, их внут­реннюю структуру и связи с описываемой ими реальностью; о разделы математического направления, включающие теорию доказательства, теорию множеств, теорию функций, Л. вероятно­стей, обоснование математики; о разделы, ориентированные на приложение в естественных и гуманитарных науках, такие, как индуктивная Л., изучающая про­блематичные выводы, логические теории времени, причиннос­ти, норм, оценок, действия, решения и выбора и др.; >> разделы, находящие применение при обсуждении опреде­ленных философских проблем: Л. бытия, Л. изменения, Л. части и целого, логические теории вопросов, знания, убеждения, вооб­ражения, стремления и т. п. Границы между этими областями не являются четкими, одни и те же ветви Л. могут иметь одновременно отношение к филосо­фии и естествознанию, к математике и металогике и т. д. Прояснение и углубление оснований современной Л. сопро­вождалось пересмотром и уточнением таких центральных ее по­нятий, как логическая форма, логический закон, доказательство, логическое следование и др. Законы Л. долгое время представлялись абсолютными истина­ми, никак не связанными с опытом. Однако возникновение кон­курирующих логических теорий, отстаивающих разные множества законов, показало, что Л. складывается в практике мышления и что она меняется с изменением этой практики. Логические зако­ны — такие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой геометрии, тоже казавшиеся когда-то априорными. Именно постоянно повторяющаяся практика выявляла некото­рые общие и инвариантные отношения между вещами, вовлечен­ными в трудовую деятельность, и закрепляла их в сознании в виде некоторых логических структур, лежащих в основе формулирова­ния правил логики. Доказательство, и в особенности математическое, принято было считать императивным и универсальным указанием, обязатель­ным для всякого непредубежденного ума. Развитие Л. показало, однако, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, вне­временной строгостью и являются только опосредствованными средствами убеждения. Даже способы математической аргумента­ции на деле историчны и социально обусловлены. В разных логи­ческих системах доказательствами считаются разные последова­тельности утверждений, и ни одно доказательство не является окончательным. Перемены, происшедшие в Л. в XX в., приблизили ее к реально­му мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является. Для правильного понимания предмета и задач формальной Л. важно четко представлять ее соотношение с диалектической Л. Ди­алектика как Л. исследует становление и развитие понятий и пред­ставлений, их отношения, переходы, противоречия. Диалектиче­ские принципы историзма, конкретности истины, единства абстрактного и конкретного, практики как критерия истины и т. д. направлены на познание закономерностей мышления, взятого в его движении и развитии, в последовательном постижении ре­альности. Формальная Л. главное внимание направляет на прояс­нение структуры готового знания, на описание его формальных свя-   зей и элементов. Диалектическая и формальная Л. — две разные науки, различающиеся как предметами своего исследования, так и методами. Современная Л. находит применение во многих областях. В час­тности, она оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, формальных систем, алгоритмов, рекурсивных функций; идеи и аппарат Л. используются в кибернетике, вычис­лительной технике, в электротехнике и др.

Большой Энциклопедический Словарь

Логика

(греч. logike) — наука о способах доказательств и опровержений;совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваютсяопределенные способы доказательств и опровержений. Основателем логикисчитается Аристотель. Различают индуктивную и дедуктивную логику, а впоследней — классическую, интуиционистскую, конструктивную, модальную идр. Все эти теории объединяет стремление к каталогизации таких способоврассуждений, которые от истинных суждений-посылок приводят к истиннымсуждениям-следствиям; каталогизация осуществляется, как правило, в рамкахлогических. исчислений. Особую роль в ускорении научно-техническогопрогресса играют приложения логики в вычислительной математике, теорииавтоматов, лингвистике, информатике и др. См. также Математическая логика.

Исторический словарь

Логика

— наука о способах доказательств и опровержений. Умение аргументированно и доходчиво убеждать собеседника.

Психологический словарь

Логика

Нормативная отрасль философии, которая имеет дело с критериями валидности в мышлении, законами правильной предикации и принципами рассуждения и демонстрации. занимается только процессом рассуждения, а не конечным результатом. К неправильным заключениям можно прийти с помощью логических средств, если первоначальные допущения были ложными. См. формальная логика, символическая логика.

Социологический словарь

Логика

(logic) — раздел философии, посвященный анализу  универсальных и контекстно-свободных (априорных) принципов смыслового рассуждения и обоснованных выводов, посредством которых из начальных посылок выводятся заключения. Эти общие принципы  "формальны", ибо абстрактны по природе, и могут также выражаться символической записью. Ранней формулировкой гики, господствовавшей до новых времен, послужила систематизация Аристотелем основ силлогизма (доказательная логика) . К 19-му столетию она была дополнена более техническими формами в основном связанными с математикой. См. также Индукция  и пивная логика; Аналитическое и синтетическое;  Диалектика;  Модель  сопроводительного закона  и дедуктивное помологическое объяснение;  Позитивизм. 

Философский словарь

Логика

— этимологически восходит к древнегреческому слову "logos", означавшему "слово", "мысль", "понятие", "рассуждение", "закон". Это наука о законах и формах мышления человека. Она занимается исследованием мыслительных процедур. Различают традиционную логику, начало которой положил Аристотель, изучающей умозаключения, понятия и операции над ними. Применение методов формализации и математических методов привело к созданию классической логики (символической или математической). Неклассическая (модальная или философская) логика, которая использует формальные методы для анализа содержательных реалий. Упрощенное понимание логики — ход рассуждений,правила рассуждений.

Философский словарь

Логика

— по [13] наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Отличительной особенностью правильного рассуждения является то, что при истинности посылок логическое мышление ведет к истинному заключению (ответу на вопрос). Неправильное рассуждение может от истинных и неистинных посылок вести как к истинным, так и неистинным заключениям (истинность заключения является делом случая). Таким образом, что такое логика понятно — это правила применения тех или иных мыслительных приемов при обработке информации. Существует формальная логика, гуманистическая логика, женская логика, детская логика, шизофреническая логика, диалектическая логика, философская логика и т.п.. Но кроме логики существует еще и само мышление, которое может ее законам подчиняться (правильное мышление) и не подчиняться (неправильное, алогичное мышление). Ассоциативный блок. С нашей точки зрения, логика — раздел теории познания, изучающий отношение и существование вещей в полном смысле последнего слова.

Философский словарь

Логика

— в широком смысле — это философская наука о законах правильного мышления; в узком смысле — последовательность выстраиваемых в поиске истины необходимостей.

Философский словарь

Логика

— учение о связях и последовательностях человеческого мышления, о формах его развития, о различных соотношениях мыслительных форм и их преобразованиях. Л. рассматривает вопросы о средствах существования мышления, языках закрепления, воспроизводства, трансляции мыслительных процессов. В широком смысле Л. есть усмотрение связей не только мышления, но и бытия, т. е. Л., выявляющая "логику вещей", "логику событий", "связь времен". В этом аспекте Л. сближается с онтологией. В своих содержательных аспектах Л. сопрягается с учениями о познании, его развитии, функционировании и консервации и напрямую включается в гносеологию. Т. о., Л. является одним из основных подразделений философии и постоянно играет ведущую роль в философствовании, поскольку последнее всегда так или иначе занимается вопросом о мышлении. В XIX в. Л. как особая наука отделяется от философии и в этом качестве занимается формальным анализом мышления и его языков. Вопросы ж развития мышления, эволюции его средств, его культурно-исторической и социальной обусловленности остаются в компетенции философии. Сама Л. в ее конкретных социально-исторических и культурных формах становится важным разделом философских исследований. В рамках такого подхода можно выделить несколько основных этапов в эволюции Л. и ее понимания. В древнем мире разработка логической проблематики связана с процессами классификации искусственных и естественных вещей, инструментов человеческой деятельности, актов человеческих взаимодействий. Л. вырабатывает обобщающие понятия и техники оперирования ими. В составе философии она выступает важным инструментом создания картины мира, использования ее в практике общества. В эпоху средневековья Л. ориентирована на исследования форм мышления и их взаимосвязей; содержательное познание рассматривается с т. зр. его соответствия логическим формам. Учение об устойчивых (или незыблемых) структурах человеческого мышления, обеспечивающих его правильность, оказывается важной предпосылкой для возникающих стандартов научной рациональности. Когда, вслед за естествознанием, формальная Л. отделяется от философии, вопрос о рациональности человеческого мышления оказывается в центре философской полемики. С одной стороны, выявляется недостаточность формальной рациональности для нужд новейшей науки, для развития человеческой личности и расширения ее духовных горизонтов. С другой — подтверждается потребность в сохранении рациональности и Л. в самом широком смысле как условий воспроизводства культуры (Баденское неокантианство). В XX столетии философская критика рациональности (трактуемо обычно как жесткая связь логически форм) усиливается и ведется с различны позиций (экзистенциализм, марксизм, деконструктивизм). Вместе с тем в философии усиливается тенденция трактов Л с культурно-исторических позиций, исследования различных Л., присущих разным культурам и видам человеческой деятельности. В свете этих подходов меняются акценты в понимании содержательности Л. Если прежде это качество связывалось в основном с выяснением предметной направленности мышления, то теперь в центре внимания оказывается связь мыслительных форм, возникающая во взаимодействии человеческих субъектов, это взаимодействие закрепляющая и воспроизводящая. В. Е. Кемеров

Философский словарь

Логика

— наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания любой области действительности.

Философский словарь

Логика

(от греч.–логос): в самом широком смысле – наука о мышлении, учение о законах, формах и средствах рассуждений. Чаще всего данный термин отождествляется с термином «формальная логиками, основателем которой был Аристотель. Основная цель логических исследований – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. Логические процессы изучаются путем их отображения в формализованных языках. Каждый из них включает в себя совокупность соответствующим образом истолкованных выражений (формул), а также способы преобразования одних выражений в другие по правилам дедукции. Современная логика слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты (типы) рассуждений. В зависимости от оснований (критериев) классификации в настоящее время выделяют логику классическую и неклассическую. В современном смысле логика – наука о формах дискурса.

Философский словарь

Логика

(греч. logos — слово, рассуждение, понятие, разум) — наука о формах, законах и методах познавательной деятельности; способность правильно (логически) мыслить. С древности замечено важное свойство познающего мышления человека: если вначале высказываются некоторые утверждения, то затем могут быть признаны и другие утверждения, но не любые, а лишь строго определенные. Познающее мышление, т.обр., подчинено некоей принудительной силе, его результаты во многом детерминированы и предопределены предшествующим знанием. Данное свойство широко использовал Сократ в своих диалогах. Умелой постановкой вопросов он направлял своего собеседника к принятию вполне конкретных выводов. (Характеризуя свой метод, Сократ пояснял, что его манера вести беседу подобна тому, что делает акушерка, которая сама не рожает, но принимает роды. Так и он лишь спрашивает других, способствуя рождению истины, самому же ему нечего сказать.) Поэтому свой метод Сократ назвал майевтикой — искусством повивальной бабки.) Ученик Сократа Платон, затем Аристотель сделали детерминированность мышления предметом специального исследования. Результаты Аристотеля особенно впечатляющи. Его успех связан с тем, что он устранил из рассуждений то, что может быть названо их содержанием, сохранив только форму. Этого он достиг, подставив в суждениях вместо названий с конкретным содержанием буквы (переменные). Например, в импликативном рассуждении: "Если все В суть С и все А суть В, то все А суть В". Подход Аристотеля продемонстрировал тот факт, что достоверность результатов различных по содержанию рассуждений зависит не только от истинности исходных положений (посылок), но и от отношений между ними, способа их соединения, т.е. от формы рассуждения. Аристотель сформулировал важнейшие принципы перехода от истинных посылок к истинным заключениям. Впоследствии эти принципы стали называться законами тождества, противоречия и исключенного третьего. Он предложил первую теоретическую систему форм рассуждений — т.н. ассерторическую силлогистику, имеющую дело с суждениями вида "Все А суть В", "Некоторые А суть В", "Ни одно А не есть В", "Некоторые А не суть В". Тем самым он положил начало науке об общезначимых средствах и формах мышления, законах рационального познания. Позже эту науку стали называть Л.Л. не ограничилась выяснением случаев, когда истинность посылок гарантирует истинность заключения. Эта разновидность рассуждений стала предметом одной ее ветви — дедуктивной Л. Но уже Демокрит обсуждает проблему индуктивных умозаключений, посредством которых осуществляется переход от частных утверждений к общим положениям, имеющим вероятностный характер. Особый интерес к индукции проявляется в 17-18 вв. когда быстро стали развиваться опытные науки. Английскому философу Ф. Бэкону принадлежит первая попытка теоретического осмысления индукции, которая, как он думал, способна служить единственным методом познания природных явлений в целях их применения на пользу людям. Дедуктивизм и индуктивизм — главные направления в развитии Л. вплоть до 19 в. Представители рационалистической философии (Декарт, Спиноза, Мальбранш, Лейбниц) отдавали предпочтение дедукции, в то время как представители эмпирической (сенсуалистической) философии (вслед за Ф. Бэконом — Гоббс, Локк, Кондильяк, Беркли, Юм) были индуктивистами. Вольф, предложивший всеобъемлющую, по его мысли, систему философского знания как "науку о всех возможных предметах, насколько они возможны", попытался примирить указанные направления. Будучи, в целом, рационалистом, он, тем не менее, энергично подчеркивал решающее значение индукции и опытного знания в отдельных научных дисциплинах (напр., в физике). Однако вольфианские представления о формах и законах мышления, методах познания, сложившиеся в Л. к 19 в., не смогли удовлетворить потребностей бурно развивающейся науки и общественной практики. Кант и особенно Гегель подвергли критике ограниченность рационалистически-метафизического метода. Перед Л. встала задача выработать средства, которые позволяли бы сознательно подходить к изучению сущностных отношений. Серьезная попытка решить эту задачу была предпринята Гегелем. Его выдающейся заслугой является введение в Л. идеи развития и взаимосвязи. Это позволило ему заложить основы диалектической Л. как теории движения человеческой мысли от явления к сущности, от истины относительной к истине абсолютной, от знания абстрактного к знанию конкретному. На основе категорий, принципов и законов диалектической Л. вырабатываются методологические ориентиры исследования содержания предметов во всем их многообразия и противоречивости. В настоящее время Л. представляет собой достаточно разветвленную научную дисциплину. Ее важнейшим и наиболее зрелым разделом является формальная Л. Свое наименование она получила от предмета, которым занимается с древности, — форм мыслей и рассуждений, обеспечивающих получение новых истин на основе уже установленных, и, в первую очередь, критериев правильности и обоснованности этих форм. Долгое время формальная Л. была известна прежде всего в том виде, который придали ей Аристотель и его комментаторы. Отсюда название, соответствующее данному этапу, — аристотелевская Л. Восходящая к Аристотелю традиция породила также другой равнозначный термин — традиционная Л. Неизменность проблематики и методов ее разрешения в рамках аристотелевской Л. на протяжении многих веков дала основание Канту, впервые употребившему термин "формальная Л.", считать, что за две тысячи лет, прошедших со времени Аристотеля, эта Л. не сделала ни одного шага вперед и имеет по существу законченный характер. Кант и не предполагал, что через какие-то полвека после его смерти начнется "второе дыхание" в развитии формальной Л. Этот качественно новый этап был вызван тем, что проблемы, поставленные исследованием логических оснований математики, было невозможно решить средствами аристотелевской Л. Почти одновременно идут процессы логизации математики и математизации Л. При решении логических проблем активно используются математические методы, создаются логические исчисления. Делаются конкретные шаги по реализации идей Лейбница об использовании вычислительных методов в любой науке. Дж. Буль разрабатывает первую систему алгебры Л. Благодаря работам О. де Моргана, У. Джевонса, Э. Шредера, П.С. Порецкого, Пирса, Фреге, Дж. Пеано, Рассела создаются основные разделы математической Л., становящейся важнейшей ветвью формальной Л. В 20 в., особенно в 20-е и 30-е, в работах Я. Лукасевича, Э. Поста, К. Льюиса, С. Яськовского, Д. Вебба, Л. Брауэра, А. Гейтинга, А.А. Маркова, А.Н. Колмогорова, Г. Рейхенбаха, С.К. Клини, П. Детуш-Феврие, Г. Биркгофа и др. закладываются основы неклассических разделов формальной Л.: многозначных Л., модальной, вероятностной, интуиционистской, конструктивистской и др. Л. Переход к числу истинностных значений, большему чем два ("истинно", и "ложно"), составляет одну из характерных особенностей неклассических, или, как их часто называют, нехрисипповых Л. В 1930-е развитие формальной Л. связано с решением многих проблем металогики (греч. meta — после, сверх), изучающей принципы построения и общие свойства формальных систем, например, проблемы непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом, разрешимости, возможностей этих систем выражать содержательные теории и др. Закладываются основы т.наз. "машинного мышления". Исследование указанных проблем ознаменовалось выдающимися открытиями, имеющими важное мировоззренческое и методологическое значение и связанными с именами Тарского, К. Геделя, А. Черча. Наибольшую известность получила теорема К. Геделя о неполноте формализованных систем, в т.ч. арифметики натуральных чисел и аксиоматической теории множеств. В соответствии с этой теоремой, в каждой из таких систем имеются предложения, которые в их рамках нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Тем самым было показано, что ни одна действующая научная теория не может быть втиснута в рамки формализма. А. Черч доказал теорему, согласно которой, не существует алгоритмов для решения многих классов задач, не говоря уже об алгоритме, позволяющем решать любую задачу (об изобретении такого алгоритма мечтали многие выдающиеся логики и математики). Сегодня развитие формальной логики идет в двух основных направлениях: 1) выработка новых систем неклассической Л. (Л. императивов, оценок, вопросов, временной, индуктивной Л., теории логического следования и т.д.), исследование свойств этих систем и отношений между ними, создания их общей теории; 2) расширение сферы применения формальной Л. Важнейший конечный результат, полученный в этом направлении, — то, что формальная Л. стала не только инструментом точной мысли, но и "мыслью" первого точного инструмента — компьютера, непосредственно в роли партнера включенного человеком в сферу решения стоящих перед ним задач. Л. (в сумме всех своих разделов) стала неотъемлемой частью человеческой культуры. Ее достижения используются в самых разнообразных областях деятельности людей. Она широко применяется в психологии и лингвистике, теории управления и педагогике, юриспруденции и этике. Ее формальные разделы являются исходной основой кибернетики, вычислительной математики и техники, теории информации. Без принципов и законов Л. не мыслима современная методология познания и общения. Изучению Л. всегда придавалось большое значение. Уже Парменид поучал еще неопытного в философии Сократа: "Твое рвение к рассуждениям, будь уверен, прекрасно и божественно, но, пока ты еще молод, постарайся поупражняться больше в том, что большинство считает пустословием (т.е. оперировании абстрактными понятиями — В.Б.) в противном случае истина будет от тебя ускользать". Как видим, уже в древности понимали, что дисциплина, которой позже было присвоено имя Л., играет прежде всего большую методологическую роль — как средство отыскания истины. В.Ф. Берков

Философский словарь

Логика

Деятельность может обеспечить только одну половину мудрости; другая половина зависит от воспринимающей бездеятельности. В конечном счете, спор между теми, кто основывает логику на "истине" и теми, кто основывает ее на "исследовании", происходит из различия в ценностях и на определенном этапе становится бессмысленным. В логике будет пустой тратой времени рассматривать выводы относительно частных случаев; мы имеем дело всегда с совершенно общими и чисто формальными импликациями, оставляя для других наук исследование того, в каких случаях предположения подтверждаются, а в каких нет. Хотя мы больше не можем довольствоваться определением логических высказываний как вытекающих из закона противоречия, мы можем и должны все же признать, что они образуют класс высказываний, полностью отличный от тех, к знанию которых мы приходим эмпирически. Все они обладают свойством, которое чуть выше мы договорились называть "тавтологией". Это, в сочетании с тем фактом, что они могут быть выражены исключительно в терминах переменных и логических констант (где логическая константа — это то, что остается постоянным в высказывании, даже когда все его составляющие изменяются), даст определение логики или чистой математики.

Философский словарь

Логика

(от греч. logos — логос) 1) способность правильно, т.е. логически, мыслить; 2) учение о тождестве и его отрицании (Г. Якоби), учение о последовательности и методах познания (наука логики). В качестве "элементарной формальной логики" она имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем (имеющимся) понятиям. Осн. свойства понятий выражаются в логических аксиомах (см. Аксиома). Сначала рассматривается учение о понятии, затем следует учение о суждении и, наконец, умозаключении. Учения о логических аксиомах, понятии, суждении и умозаключении, взятые вместе, образуют чистую логику. Прикладная логика охватывает в традиционной логике учение об определении, о доказательстве, о методе. Ей часто предпосылаются не научно-логические, а теоретико-познавательные, психологические учения о переживании, описании и формулировании (особенно с помощью специального языка, терминологии) и об образовании понятий. Иногда к ней присоединяют учение о системе. (как наука) — лишь учение о мышлении в понятиях, но не о познании посредством понятий; она служит повышению формальной точности сознания и объективности содержания мышления и познания. Основателем западноевропейской логики (как науки) является Аристотель, "отец логики". Слово "логика" появилось впервые у стоиков; они и неоплатоники уточнили отдельные моменты ее, а в эпоху средневековья схоластика разработала ее в мельчайших подробностях, в тонкостях. Гуманизм изгнал из логики схоластику, но обновить ее не мог. Реформация взяла на вооружение логику Меланхтона, Контрреформация — логику Суареса. Поднявшись принципиально над схоластикой, развивал логику Иоганнес Штурм из Страсбурга; более известным стал Пьер Раме. С 17 в. стало заметным влияние на логику сфер мысли, связанных с математикой, причем в геометрическом методе Спинозы оно было меньше, чем у Лейбница, который использовал в логике совершенствующиеся естественнонаучные методы. От Лейбница и математики, а также и от неосхоластики пошла логика школы Вольфа. Кантовская "трансцендентальная логика" есть в действительности критическая теория познания, логика нем. идеализма (особенно логика Гегеля) — спекулятивная метафизика. Шопенгауэр, Ницше, Бергсон и сторонники философии жизни отбросили традиционную логику. В настоящее время логика распалась на множество направлений: 1) метафизическая логика (гегельянство); 2) психологическая логика (Т.Липпс, отчасти В.Вундт); 3) теоретико-познавательная, или трансцендентальная, логика (неокантианство); 4) семантическая логика (Аристотель, Кюльпе, современный номинализм); 5) предметная логика (Ремке, Мейнонг, Дриш); 6) неосхоластическая логика; 7) феноменологическая логика; 8) логика как методология (неокантианство) и логистика, которая находится в центре споров о логике.

Философский словарь

Логика

— cм. Диалектическая логика. Математическая логика, Формальная логика.

Психологическая энциклопедия

Логика

Нормативная отрасль философии, которая имеет дело с критериями валидности в мышлении, законами правильной предикации и принципами рассуждения и демонстрации. занимается только процессом рассуждения, а не конечным результатом. К неправильным заключениям можно прийти с помощью логических средств, если первоначальные допущения были ложными. См. формальная логика, символическая логика.

Толковый словарь Даля

Логика

ж. греч. наука здравомыслия, наука правильно рассуждать; умословие. Логик м. умослов, правильный и здравый мыслитель, знающий науку правильного рассуждения. Логический, логичный, согласный с логикою; здравое, правильное рассуждение. Логистика математ. алгебра. | Логарифмика. | Часть тактики, о передвижении войск. Логомахия ж. словопрение, спор из пустого в порожнее. Логогриф м. род загадки, в которой слово разлагается по слогам.

Толковый словарь Ожегова

Логика

Наука о законах и формах мышления

Cлово «логика» означает:

Логика

Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок («правильное рассуждение») и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Источник: Википедия

Большой современный толковый словарь русского языка

I ж.

1.Наука о законах и формах мышления.

2.Научная дисциплина, изучающая способы доказательств и опровержений. II ж.

1.Внутренняя закономерность, присущая явлениям природы, общества.

2.Правильный, разумный ход рассуждений, умозаключений.

Новый словарь иностранных слов

Логика

( гр. logike)
1) наука о законах и формах мышления; формальная л. — наука, изучающая формы мыслей и формы сочетаний их, отвлекаясь от конкретного содержания суждений, умозаключений, понятий; диалектическая л. — наука о мышлении, способном отразить в познании диалектику природы и общества; изучает мышление в его развитии, противоречиях и единстве формы и содержания; математическая л. — раздел математики, логика, развиваемая математическими методами; играет важную роль в вопросах обоснования математики; находит многочисленные приложения в вопросах конструирования и применения электронно-вычислительных машин;
2) ход рассуждений, умозаключений;
3) разумность, внутренняя закономерность.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка Ефремовой

Логика

ж.
1) Научная дисциплина, изучающая способы доказательств и опровержений.
2) Внутренняя закономерность, присущая явлениям природы, общества.
3) Правильный, разумный ход рассуждений, умозаключений.

Словарь Даля

Логика

жен. , греч. наука здравомыслия, наука правильно рассуждать; умословие. Логик муж. умослов, правильный и здравый мыслитель, знающий науку правильного рассуждения. Логический, логичный, согласный с логикою; здравое, правильное рассуждение. Логистика мат. алгебра. | Логарифмика. | Часть тактики, о передвижении войск. Логомахия жен. словопрение, спор из пустого в порожнее. Логогриф муж. род загадки, в которой слово разлагается по слогам.

Словарь иностранных выражений

Логика

[гр. logike]

1. наука о законах и формах мышления; формальная л. — наука, изучающая формы мыслей и формы сочетаний их, отвлекаясь от конкретного содержания суждений, умозаключений, понятий; диалектическая л. — наука о мышлении, способном отразить в познании диалектику природы и общества; изучает мышление в его развитии, противоречиях и единстве формы и содержания; математическая л. — раздел математики, логика, развиваемая математическими методами; играет важную роль в вопросах обоснования математики; находит многочисленные приложения в вопросах конструирования и применения электронно-вычислительных машин;

2. ход рассуждений, умозаключений;

3. разумность, внутренняя закономерность.

Словарь русского языка Лопатина

Логика

л`огика, -и

Словарь русского языка Ожегова

Логика

наука о законах и формах мышления Формальная л. Диалектическая л. логика разумность, внутренняя закономерность чего-нибудь Л. вещей. Л. событий. логика ход рассуждений, умозаключений У этого человека своя л. Женская л. (непоследовательная, непонятная; шутл.).

Современный толковый словарь, БСЭ

Логика

(греч. logike), наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваются определенные способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель. Различают индуктивную и дедуктивную логику, а в последней — классическую, интуиционистскую, конструктивную, модальную и др. Все эти теории объединяет стремление к каталогизации таких способов рассуждений, которые от истинных суждений-посылок приводят к истинным суждениям-следствиям; каталогизация осуществляется, как правило, в рамках логических. исчислений. Особую роль в ускорении научно-технического прогресса играют приложения логики в вычислительной математике, теории автоматов, лингвистике, информатике и др. См. также Математическая логика.

Толковый словарь Ефремовой

Логика

логика ж.
1) Научная дисциплина, изучающая способы доказательств и опровержений.
2) Внутренняя закономерность, присущая явлениям природы, общества.
3) Правильный, разумный ход рассуждений, умозаключений.

Толковый словарь русского языка Ушакова

Логика

логики, ж. (греч. logike от logos – слово, разум).

1. Наука об общих законах развития объективного мира и познания (филос.). Логика есть учение не о внешних формах мышления, а о законах развития "всех материальных, природных и духовных вещей", т. е. развития всего конкретного содержания мира и познания его, т. е. итог, сумма, вывод истории познания мира. Ленин. Формальная, логика идеалистической философии считает общие понятия и формы познания неизменными, раз навсегда данными. Логика диалектического материализма утверждает, что формы познания меняются вместе с изменением объективного мира, и потому является наукой об историческом развитии человеческого мышления, как отражения в сознании развития объективного мира.

2. Разумность, правильность умозаключений. Говорить с неотразимой логикой.

3. Внутренняя закономерность. Логика вещей. Логика событий. Неумолимая логика истории. В его поступках нет никакой логики.

Большая советская энциклопедия, БСЭ

Логика

(греч. logik), наука о приемлемых способах рассуждения. Слово 'Л.' в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. logos, от которого оно происходит. В духе традиции с понятием Л. связываются три основных аспекта: онтологический — 'Л. вещей', т. е. необходимая связь явлений объективного мира ( Демокрит ) ; гносеологический — 'Л. знания', т. е. необходимая связь понятий, посредством которой познаётся 'сущность и истина' ( Платон ) , и демонстративный (доказательный), или собственно логический, — 'Л. доказательств и опровержений', т. е. необходимая связь суждений (высказываний) в рассуждениях (умозаключениях), принудительная убедительность ('общезначимость') которых вытекает только из формы этой связи безотносительно к тому, выражают эти суждения 'сущность и истину' или нет ( Аристотель ) . Первые два аспекта относятся к философии и диалектической логике , последний же аспект составляет собственно логику, или современную Л. (которую вслед за И. Кантом иногда называют формальной Л.). Исторически предмет (собственно) Л. ограничивался своего рода 'каталогизацией' правильных аргументов, т. е. таких способов рассуждений, которые позволяли бы из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждения-заключения. Известным со времён античности набором таких аргументов однозначно определялся процесс дедукции , характерный для т. н. традиционной Л., ядро которой составляла силлогистика , созданная Аристотелем. По мере изучения особенностей демонстративного мышления предмет традиционной Л. постепенно расширялся за счёт несиллогистических, хотя и дедуктивных способов рассуждений, а также за счёт индукции . Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории (или совокупности таких теорий), она в конце концов сделалась предметом особой теории, названной индуктивной Л. Современная Л. является историческим преемником традиционной Л. и в некотором смысле её прямым продолжением. Но в отличие от традиционной, для современной Л. характерно построение различного рода формализованных теорий логического рассуждения — т. н. логических 'формализмов', или логических исчислений , позволяющих сделать логические рассуждения предметом строгого анализа и тем самым полнее описать их свойства (см. раздел Предмет и метод современной логики). Отображение логического мышления в логических исчислениях привело к более адекватному выражению идеи 'логоса' как единства языка и мышления, чем это было в эпоху античности и во все эпохи, предшествовавшие 20 в.; в современной Л. это выражение столь очевидно, что, исходя из различных 'формализмов', приходится порой говорить о различных 'стилях логического мышления'. М. М. Новосёлов.История логики. Историческую основу современной Л. образуют две теории дедукции, созданные в 4 в. до н. э. древнегреческими мыслителями: одна — Аристотелем, другая — его современниками и философскими противниками, диалектиками мегарской школы . Преследуя одну цель — найти 'общезначимые' законы логоса, о которых говорил Платон, они, столкнувшись, как бы поменяли исходные пути к этой цели. Известно, что основатель мегарской философской школы Евклид из Мегары широко использовал не только доказательства от противного , но и аргументы, по форме близкие к силлогическим, и таковы многие дошедшие до нас софизмы мегариков. В свою очередь, Аристотель в сочинении 'Топика' в качестве доказывающего сформулировал основное правило исчисления высказываний — правило 'отделения заключения' (разрешающее при истинности высказываний 'если А, то В' и 'А' как истинное заключение 'отделить' высказывание 'В'). И если затем он оставил в стороне Л. высказываний, то в этом 'повинны' в немалой степени софизмы мегариков, которые привели Аристотеля к поискам логических элементов речи в элементарной сё единице — предложении. Именно на этом пути он ввёл понятие высказывания как истинной или ложной речи, открыл, в отличие от грамматической, атрибутивную форму речи — как утверждения или отрицания 'чего-либо о чём-то', определил 'простое' высказывание как атрибутивное отношение двух терминов, открыл изоморфизм атрибутивных и объёмных отношений, аксиому и правила силлогизма . Аристотель создал весьма ограниченную по своим возможностям, но зато законченную теорию — силлогистику, реализующую в рамках Л. классов идею алгорифмизации вывода заключений. Аристотелевская силлогистика положила конец 'силлогистике' мегариков, последним представителем которой был Евбулид из Милета, писавший против Аристотеля, автор известных парадоксов 'лжец', 'лысый', 'куча' и нескольких софизмов. Др. последователи Евклида обратились к анализу условных высказываний, считая, что заключения 'о присущем', выражаемые фигурами силлогизма, нуждаются в более общей основе. Диодор Крон из Иаса и его ученик Филон из Мегары ввели понятие импликации и изучали связь импликации и отношения следования, предвосхитив идею теоремы о дедукции. Соглашаясь в том, что условное высказывание — импликация — истинно, когда заключение следует из посылки, они расходились, однако, в толковании понятия 'следует'. Согласно Диодору, В следует из А, когда импликация А E В ('если А, то В') необходима, так что нельзя утверждать в зависимости от случая, что иной раз она истинна, а иной раз нет, если А и В одни и те же высказывания. Филон же полагал, что понятие 'В следует из А' полностью определяется понятием материальной импликации, которую он ввёл, дав свод её истинностных значений. Так возникла теория критериев логического следования, впоследствии сделавшаяся частью учения стоиков. Неизвестно, обсуждался ли в мегарской школе вопрос об аксиоматизации Л., но Диоген Лаэрций свидетельствует, что Клитомах из школы Евклида был первым, кто написал не дошедший до нас трактат об аксиомах и предикатах. Логические идеи мегариков были ассимилированы в философской школе стоиков, основанной около 300 до н. э. Гл. фигурой этой школы был Хрисипп, принявший критерий Филона для импликации и двузначности принцип как онтологическую предпосылку Л. В сочинениях стоиков Л. высказываний предшествует аристотелевской силлогистике, оформляясь в систему правил построения и правил вывода высказываний. Последние по примеру Аристотеля тоже называются силлогизмами. Идея дедукции формулируется более четко, чем у мегариков, в виде след. предписания: условием формальной правильности заключения В из посылок А1, А2,…, An является истинность импликации (A1 & A2 &… & An) E В. Аргументы, основанные на понимании высказываний только как функций истинности, стоики называли формальными; они могут вести от ложных посылок к истинным следствиям. Если же во внимание принималась содержательная истинность посылок, формальные аргументы назывались истинными. Если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы называются доказывающими. В общем случае 'доказывающие аргументы' стоиков предполагали понятие о естественных законах. Стоики считали их аналитическими и возможность их доказательства посредством аналогии и индукции отрицали. Т. о., развитое стоиками учение о доказательстве шло за пределы Л. в область теории познания, и именно здесь 'дедуктивизм' стоиков нашёл себе философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура — последней наиболее важной для истории Л. школы античности. В споре со стоиками эпикурейцы защищали опыт, аналогию , индукцию. Они положили начало индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции и сформулировав ряд правил индуктивного обобщения .Эпикурейской 'каноникой' заканчивается история логической мысли ранней античности. На смену приходит поздняя античность, эклектически сочетающая аристотелизм и стоицизм. Её вклад в Л. ограничивается по существу переводческой и комментаторской деятельностью поздних перипатетиков (Боэт Сидонский, Александр Эгский, Адраст, Гермин, Александр Афродизийский, Гален и др.) и неоплатоников ( Порфирий , Прокл , Симпликий, Марий Викторин, Апулей , Августин , Боэций , Кассиодор и др.). Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания логический квадрат Апулея, дихотомическое деление и объёмная трактовка терминов силлогизма у Порфирия, идеи аксиоматизации Л. и Л. отношений у Галена , зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена Лаэрция, наконец, подготовившие терминологию средневековой Л. переводы греческих текстов на латинский язык, в частности 'Введения' Порфирия Марием Викторином и сочинений Аристотеля, входящих в 'Органон', Боэцием. (Именно в логическом словаре Боэция впервые, по-видимому, появляются понятия 'субъект', 'предикат', 'связка', в терминах которых на протяжении многих последующих столетий логики анализировали высказывания.) Под влиянием доктрины стоиков, заимствованной неоплатонизмом , Л. постепенно сближается с грамматикой. В энциклопедии той эпохи — 'Сатириконе' Марциана Капеллы — в качестве одного из семи свободных искусств Л. объявляется необходимым элементом гуманитарного образования. Логическая мысль раннего европейского средневековья (7-11 вв.), усваивавшего научное наследие античного мира сквозь призму христианского сознания, в творческом отношении значительно беднее эллиноримской. Как самостоятельная наука Л. развивается лишь в странах арабской культуры , где философия остаётся относительно независимой от религии. В Европе же складывается в основном схоластическая Л. в собственном смысле — церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетической Л. к нуждам обоснования и систематизации христианского вероучения. Лишь в 12-13 вв., после того как все произведения Аристотеля канонизируются церковной ортодоксией, возникает оригинальная средневековая ('несхоластическая') Л., известная под назв. logica modernorum. Контуры её намечены уже 'Диалектикой' Абеляра , но окончательное оформление она получает к конце 13 — середине 14 вв. в работах Уильяма Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота , Вальтера Бурлея (Бёрли), Уильяма Оккама , Жана Буридана и Альберта Саксонского. В сочинениях этих авторов впервые прослеживаются прообраз 'универсума речи' и представление о двояком использовании языка: для выражения мысли о внеязыковых фактах, когда термины 'употребляются', и для выражения мысли о самом языке, когда термины 'упоминаются' (употребляются автонимно). Учение о пропозициональных связках и кванторах, символизирующих характер логической связи, служит им естественным основанием для различения между 'формой' и 'содержанием' суждений. А в связи с задачей однозначного 'прочтения' синтаксической структуры суждения средневековой логики неявно используют и понятие 'области действия' логических операций . Их учение о 'следовании' основывается на различии между материальной импликацией и формальной, или тавтологичной, импликацией: для первой можно указать контрпример, для второй — нет. Поэтому материальная импликация рассматривается как выражение содержательного, или фактического, следования, а формальная — логического. Средневековые логики открыли многие известные теперь законы Л. высказываний, которая составляла основу их теории дедукции и которая, как и у стоиков, считалась более общей, чем аристотелевская силлогистика. В этот же период впервые зародилась идея машинизации процесса логического вывода и были предприняты первые попытки её реализации (Р. Луллий ) .Последующие два столетия — эпоха Возрождения — для дедуктивной Л. были эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как Л. 'искусственного мышления', освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не познания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: 'вместо абстракций — опыт', дедуктивной Л. стали противопоставлять Л. 'естественного мышления', под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон переоткрывают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. И лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле (16 в.), пробуют вернуть в методологию научной мысли традиционную логическую дедукцию, предварительно освободив её от схоластической философской интерпретации. Книги Дзабареллы оказали заметное влияние на положение Л. в 17 в. Уже у Т. Гоббса и П. Гассенди дедуктивная Л. полностью освобождается от связи с теологией и перипатетической философией. Несколько раньше основатель точного естествознания Г. Галилей восстанавливает права абстракции . Он обосновывает потребность в абстракциях, которые бы 'восполняли' данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему дедукции в качестве гипотез , или постулатов, или аксиом, с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Критицизм в отношении схоластики и одновременная реабилитация дедукции, правда, при некотором снижении интереса к формальной стороне доказательств, характерны для картезианской, т. е. опирающейся на методологические идеи Р. Декарта , логики, систематически изложенной в сочинении А. Арно и П. Николя 'Логика, или Искусство мыслить' (
1662), вошедшей в историю под названием логики Пор-Рояля. В этой книге Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Картезианская идея mathesis universalis стала ведущей в Л. середины 17 — начале 18 вв. Особое место в её развитии принадлежит Г. В. Лейбницу . Вслед за Р. Декартом, Т. Гоббсом и логиками Пор-Рояля Лейбниц считал возможным создать 'всеобщую символику', своеобразный искусственный язык, который был бы свободен от многозначностей, присущих естественным разговорным языкам, понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли. Такой язык мог бы играть роль вспомогательного международного языка, а также служить орудием открытия новых истин из известных. Анализируя категории Аристотеля, Лейбниц пришёл к идее выделения простейших исходных понятий и суждений, которые могли бы составить 'алфавит человеческих мыслей'; эти первичные неопределяемые понятия, скомбинированные по определённым правилам, должны давать все остальные точно определимые понятия. Лейбниц полагал, что одновременно с таким анализом понятий можно создать универсальный алгоритм, который позволит провести доказательство всех известных истин и составить тем самым 'доказательную энциклопедию'. С целью реализации этого замысла Лейбниц дал несколько вариантов арифметизации логики. В одном из них каждому исходному понятию сопоставляется простое число, каждому составному — произведение простых чисел, сопоставленных исходным понятиям, образующим данное составное (эта замечательная по своей простоте идея сыграла впоследствии исключительно важную роль в математике и логике благодаря работам Г. Кантора и К. Гёделя ) .К Лейбницу же восходят многие методологически важные фрагменты современной Л. Так, большое значение он придавал проблеме тождества . Принимая схоластический принцип индивидуации (принцип 'внутреннего различия'), положенный им в основу монадологии, Лейбниц отказался от онтологизации тождества, определяя тождество через сохраняющую истинность взаимозаменимость в контексте и намечая тем самым путь к построению теорий тождества, основанных на абстракции отождествления. Хотя Лейбниц непосредственно не занимался индуктивной Л., соответствующая проблематика вполне им учитывалась. В частности, она нашла отражение в проводившемся им различении 'истин разума' и 'истин факта'; для проверки истин разума, по Лейбницу, достаточно законов аристотелевской Л.; для проверки истин факта, т. е. эмпирических истин, нужен ещё (сформулированный Лейбницем) достаточного основания принцип . В связи с этим Лейбниц рассматривал поставленную Галилеем проблему подтверждения общих суждений о действительности эмпирическими фактами, явившись тем самым одним из создателей теории т. н. гипотетико-дедуктивного метода. Исходным пунктом индуктивной Л. нового времени служили методологические идеи Бэкона, но систематически эта логика — Л., исследующая 'обобщающие выводы' как заключения, основанные на установлении причинной связи (см. Причинность ) между явлениями, — была разработана Дж. С. Миллем (
1843), который опирался, в свою очередь, на идеи Дж. Гершеля . Развитая Миллем теория индуктивных умозаключений стала предметом разработки и критики как в Л. 19 в., так и в Л. 20 в. (в частности, в работах русских логиков М. И. Каринского и Л. Б. Рутковского и статистика А. А. Чупрова). При этом она была поставлена в связь с проблематикой теории вероятностей, с одной стороны, и алгебры логики — с другой (начиная уже с работ У. С. Джевонса ) . Индуктивная Л. 19 в., центральным вопросом которой был вопрос о способах обоснования эмпирических заключений о закономерных (регулярных) связях явлений, в 20 в., с одной стороны, трансформировалась в вероятностную логику , а с другой — вышла за пределы Л. в собственном смысле, приобретя в существенно обогащённом виде новую жизнь в современной математической статистике и теории планирования эксперимента. Индуктивная Л. не была, однако, главной линией развития логической мысли. Этой линией стало развитие строго дедуктивной — математической — логики, истоки которой были заключены уже в сочинениях Лейбница. Хотя большая часть логического наследия последнего оставалась неопубликованной до начала 20 в., прижизненное распространение его идей оказало заметное влияние на развитие алгебрологических методов в Л., в процессе которого уже в 19 в. в трудах О. де Моргана , Дж. Буля , немецкого математика Э. Шрёдера, П. С. Порецкого и др. путём применения математического (в основном алгебраического) метода к Л. была построена развитая логическая теория алгебраического характера, на основе которой в дальнейшем сформировалась современная алгебра Л. Центральной фигурой этого 'алгебро-логического' этапа в истории Л. был Буль. Он разработал свою алгебру Л. (термин 'алгебра логики' был введён после Буля Ч. Пирсом ) как обычную для того времени алгебру, а не как дедуктивную систему в позднейшем смысле. Не удивительно, что Буль стремился сохранить в своей алгебре Л. все арифметические операции, в том числе вычитание и деление, которые оказалось трудно истолковать логически. Алгебра логики Буля (интерпретировавшаяся прежде всего как логика классов , т. е. объёмов понятий) была значительно упрощена и усовершенствована Джевонсом, отказавшимся в Л. от операций вычитания и деления. У Джевонса мы уже встречаем ту алгебраическую систему, которая впоследствии получила название 'булевой алгебры' (у самого Буля, использовавшего в своей алгебре операцию, соответствующую исключающему логическому союзу 'или', т. е. строгую дизъюнкцию, а не распространённую в современной Л. 'обычную', слабую, дизъюнкцию, 'булевой алгебры' непосредственно не было). Строгие методы решения логических уравнений были предложены Шрёдером (
1877) и Порецким (
1884). Многотомные 'Лекции по алгебре логики' (1890-
1905) Шрёдера (вместе с работами Порецкого вплоть до
1907) явились высшей точкой развития алгебры Л. 19 в. История алгебры Л. началась с попыток перенести в Л. все операции и законы арифметики, но постепенно логики начинали сомневаться не только в правомерности, но и в целесообразности такого переноса. Они выработали специфические именно для Л. операции и законы. Наряду с алгебраическими в Л. издавна применялись геометрические (точнее, графические) методы. Приёмами представления модусов силлогизмов с помощью геометрических фигур владели античные комментаторы Аристотеля. Использование с этой целью кругов, обычно приписываемое Л. Эйлеру , было известно ещё И. К. Штурму (
1661) и Лейбницу, владевшему и отличными от эйлеровых методами. Способы геометрической интерпретации предложений Л. имелись у И. Г. Ламберта и Б. Больцано . Но особенного расцвета эти методы достигли в трудах Дж. Венна , разработавшего графический аппарат диаграмм (см. Логические диаграммы . ) , фактически полностью эквивалентный Л. классов и носящий уже не только иллюстративный, но и эвристический характер. К концу 19 в. в дедуктивной Л. произошёл глубокий переворот, связанный с работами Дж. Пеано , Пирса и Г. Фреге , которые преодолели узость чисто алгебраического подхода прежних авторов, осознали значение математической Л. для математиков и начали применять её к вопросам оснований арифметики и теории множеств. Достижения этого периода, в особенности связанные с аксиоматическим построением Л., в наиболее чёткой форме можно проследить в исследованиях Фреге. Начиная со своей работы 'Исчисление понятий' (
1879), он развил совершенно строгое аксиоматическое построение исчисления высказываний и предикатов. Его формализованная Л. содержала все основные элементы современных логических исчислений: пропозициональные переменные (переменные для высказываний), предметные переменные, кванторы (для которых он ввёл специальные символы) и предикаты ; он подчёркивал различие между логическими законами и правилами логического вывода, между переменной и константой, различал (не вводя, правда, особых терминов) язык и метаязык (см. Метатеория , Метаязык ) . Его исследования (так же как аналогичные работы Пирса) в области логической структуры естественного языка и семантики логических исчислений положили начало проблемам логической семантики . Большой заслугой Фреге явилась разработка системы формализованной арифметики, основанной на развитой им логике предикатов . Эти работы Фреге и выявившиеся в связи с ними трудности послужили исходным пунктом развития современной теории математического доказательства .Фреге употреблял оригинальную символику, которая, в отличие от обычно применяемой одномерной, была двумерной (она не привилась). Современная система обозначений в Л. восходит к символике, предложенной Дж. Пеано. С некоторыми изменениями она была воспринята Б. Расселом , создавшим совместно с А. Н. Уайтхедом трёхтомный труд 'Принципы математики' — труд, систематизировавший и развивший далее дедуктивно-аксиоматическое построение Л. в целях логического обоснования математического анализа (см. Логицизм ) .С этого сочинения и начавших появляться с 1904 работ Д. Гильберта по математической Л. естественно датировать начало современного этапа логических исследований. М. М. Новосёлов, 3 . А. Кузичева, Б. В. Бирюков.Предмет и метод современной логики. Современная Л. развилась в точную науку, применяющую математические методы. Она стала, по словам Порецкого, математической логикой — Л. по предмету, математикой по методу. В этом качестве Л. стала пригодной для правильной постановки и решения логических проблем математики, в особенности проблем, связанных с доказуемостью и недоказуемостью тех или иных положений математических теорий. Точная постановка таких проблем требует прежде всего уточнения понятия доказательства. Всякое математическое доказательство состоит в последовательном применении тех или иных логических средств к исходным положениям. Но логические средства не представляют собой чего-то абсолютного, раз навсегда установленного. Они вырабатывались в процессе многовековой человеческой практики; '… практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом' (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с.
172). Человеческая практика является, однако, на каждом историческом этапе ограниченной, а объём её всё время растёт. Логические средства, удовлетворительно отражавшие практику человеческого мышления на данном этапе или в данной области, могут оказаться неподходящими на следующем этапе или в другой области. Тогда в зависимости от изменения содержания рассматриваемого предмета изменяется и способ его рассмотрения — изменяются логические средства. Это в особенности относится к математике с её далеко идущими многократными абстракциями. Здесь совершенно бессмысленно говорить о логических средствах как о чём-то данном в своей совокупности, как о чём-то абсолютном. Зато имеет смысл рассмотрение логических средств, применяемых в той или иной конкретной обстановке, встречающейся в математике. Их установление для какой-либо данной математической теории и составляет искомое уточнение понятия доказательства применительно к этой теории. Важность этого уточнения для развития математики выявилась в особенности в связи с проблемами её оснований. Разрабатывая множеств теорию , исследователи столкнулись с рядом своеобразных трудных проблем. Исторически первой из них явилась проблема о мощности континуума, выдвинутая Кантором (
1883), к которой до 1939 не было найдено подходов (см. Континуума проблема ) . Другие проблемы, столь же упорно не поддававшиеся решению, встретились в т. н. дескриптивной теории множеств, успешно разрабатываемой советскими математиками. Постепенно становилось всё более ясно, что трудность этих проблем имеет логическую природу, что эта трудность обусловлена неполной выявленностью применяемых логических средств и что единственным путём к её преодолению является уточнение этих средств. Выяснилось, т. о., что разрешение этих задач требует привлечения новой математической науки — математической логики. Надежды, возлагавшиеся на математическую Л. в связи с этими проблемами, оправдались. В особенности это касается проблемы континуума, которая может считаться полностью решённой благодаря работам К. Гёделя (
1939) и П. Коэна (
1963). Первый из них доказал совместимость обобщённой континуум-гипотезы Кантора с аксиомами теории множеств в предположении непротиворечивости последних. Второй при том же предположении доказал независимость континуум-гипотезы от аксиом теории множеств, т. е. её недоказуемость. Аналогичные результаты были получены П. С. Новиковым (
1951) в отношении ряда проблем дескриптивной теории множеств. Уточнение понятия доказательства в математической теории путём установления допускаемых логических средств является существенным этапом её развития. Теории, прошедшие этот этап, называются дедуктивными теориями. Лишь для них допускают точную формулировку интересующие математиков проблемы доказуемости и непротиворечивости. Для решения этих проблем в современной Л. применяется метод формализации доказательств — один из основных её методов. Сущность его состоит в следующем. Формулировки теорем и аксиом развиваемой теории полностью записываются в виде формул, для чего употребляется особая символика, пользующаяся, наряду с обычными математическими знаками, знаками для логических связок, применяемых в математике: '… и…', '… или…', 'если…, то…', 'неверно, что…', 'при всяком…', 'существует… такой, что…'. Всем логическим средствам, с помощью которых теоремы выводятся из аксиом, ставятся в соответствие правила вывода новых формул из уже выведенных. Эти правила формальны, т. е. таковы, что для проверки правильности их применений нет надобности вникать в смысл формул, к которым они применяются, и формулы, получаемой в результате; надо лишь убедиться, что эти формулы построены из таких-то знаков, так-то расположенных. Доказательство теоремы отображается в выводе выражающей её формулы. Вывод же этот рассматривается как ряд формул, в конце которого стоит формула, подлежащая выводу. В выводе всякая формула либо выражает аксиому, либо получается из одной или нескольких предыдущих формул по одному из правил вывода. Формула считается выводимой, если может быть построен её вывод. Если сопоставление правил вывода применяемым логическим средствам было произведено надлежащим образом, то получают возможность судить о доказуемости теорем в данной теории по выводимости выражающих их формул. Выяснение выводимости или невыводимости той или иной формулы есть задача, не требующая привлечения далеко идущих абстракций, и решать эту задачу часто бывает возможно сравнительно элементарными методами. Идея метода формализации доказательств принадлежит Д. Гильберту. Проведение этой идеи стало, однако, возможным благодаря предшествовавшей разработке математической Л. (см. раздел История логики). Применение идеи формализации доказательств бывает обычно связано с выделением логической части рассматриваемой дедуктивной теории. Эта логическая часть, оформляемая, как и вся теория, в виде некоторого исчисления, т. е. системы формализованных аксиом и формальных правил вывода, может тогда рассматриваться как самостоятельное целое. Простейшими из логических исчислений являются исчисления высказываний: классическое и интуиционистское. В них употребляются следующие знаки:
1) т. н. логические переменные — буквы А, В, С,…, означающие произвольные 'высказывания' (смысл этого термина объясняется ниже);
2) знаки логических связок &, , E, ù, означающие соответственно '… и…', '… или…', 'если…, то…', 'неверно, что…';
3) скобки, выявляющие строение формул. Формулами в этих исчислениях считаются логические переменные и всякие выражения, получаемые из них путём повторного применения следующих операций:
1) присоединение к ранее построенному выражению знака ù слева,
2) написание двух ранее построенных выражений рядом друг за другом со включением одного из знаков &, или E между ними и с заключением всего в скобки. Например, следующие выражения являются формулами:

1. (АE(ВEА)),

2. ((АE(ВEС)) E((АEВ) E(АEС))),

3. ((A&B) EA),

4. ((А&. В) EВ),

5. (AE(BE(A&B))),

6. ((АEС) E((ВEС) E((АВ) EС))),

7. (АE(АВ)),

8. (BE(AB)),

9. (ùАE(АEВ)),

10. ((AEB) E((AEùB) EùA)),

11. (AùA). В обоих исчислениях высказываний — классическом и интуиционистском — употребляются одни и те же правила вывода. Правило подстановки. Из формулы выводится новая формула путём подстановки всюду вместо какой-либо логической переменной произвольной формулы. Правило вывода заключений. Из формул и (E) выводится формула . Эти правила отражают обычные способы рассуждений: переход от общего к частному и вывод следствий из доказанных посылок. Различие между двумя исчислениями высказываний проявляется в наборах их аксиом. В то время как в классическом исчислении высказываний в качестве аксиом принимаются все формулы 1-11, в интуиционистском исчислении высказываний лишь первые десять из этих формул принимаются в качестве аксиом. Одиннадцатая формула, выражающая закон исключенного третьего (см. ниже), оказывается невыводимой в интуиционистском исчислении. Чтобы получить представление о выводе формул в исчислениях высказываний, выведем в интуиционистском исчислении формулу ù(А&ùА), выражающую закон противоречия. Применим правило подстановки к аксиомам 3 и 4, подставив в них формулу ùА вместо переменной В: ((А&ùА) E А), (
1) ((А&ùА) E ùА). (
2) Подставив затем в аксиому 10 формулу (А&ùА) вместо А, получим (((А&ùА) E В) E (((А&ùА) E ùВ) E ù(А&ùА))). (
3) Подставив далее в формулу (
3) формулу А вместо переменной В, получим (((А&ùА) E А) E (((А&ùА) E ùА) E ù(А&ùА))). (
4) Применив к формулам (
1) и (
4) правило вывода заключений, получим (((А&ùА) E ùА) E ù(А&ùА)). (
5) Применив, наконец, правило вывода заключений к формулам (
2) и (
5), получим формулу ù(А&ùА), которая, т. о., выводима в интуиционистском исчислении высказываний. Формальное различие двух исчислений высказываний отражает глубокое различие в их истолкованиях, различие, касающееся смысла логических переменных, т. е. самого понимания термина 'высказывание'. При общепринятом истолковании классические исчисления высказываний этот термин понимается примерно как 'суждение' в смысле Аристотеля (см. Суждение ) . Предполагается, что высказывание непременно истинно или ложно. Подстановка произвольных высказываний, т. е. суждений, вместо логических переменных в формулу даёт некоторую логическую комбинацию этих суждений, рассматриваемую также как суждение. Истинность или ложность этого суждения определяется исключительно истинностью или ложностью суждений, подставляемых вместо логических переменных, согласно следующим определениям смысла логических связок. Суждение вида (Р&Q), называется конъюнкцией суждений Р и Q, есть суждение истинное, когда истинны оба эти суждения, и ложное, когда ложно хотя бы одно из них. Суждение вида (PQ), называется дизъюнкцией суждений Р и Q, есть суждение истинное, когда истинно хотя бы одно из этих суждений, и ложное, когда ложны оба. Суждение вида (Р E Q), называется импликацией суждений Р и Q, есть суждение ложное, когда истинно Р и ложно Q, и истинное во всех остальных случаях. Суждение вида ù Р, называется отрицанием суждения Р, есть суждение истинное, когда Р ложно, и ложное, когда Р истинно. Необходимо отметить, что, согласно данному выше определению, импликация не вполне совпадает по смыслу с житейским словоупотреблением связки 'если…, то…'. Однако в математике эта связка обычно применялась именно в смысле этого определения импликации. Доказывая теорему вида 'если Р, то Q', где Р и Q суть некоторые математические суждения, математик делает предположение об истинности Р и тогда доказывает истинность Q. Он продолжает считать теорему верной, если впоследствии будет доказана ложность Р или истинность Q будет доказана и без предположения об истинности Р. Опровергнутой он считает эту теорему лишь тогда, когда установлена истинность Р и вместе с тем ложность Q. Всё это вполне согласуется с определением импликации (Р E Q). Необходимо также подчеркнуть принятое в математической Л. неисключающее понимание дизъюнкции. Дизъюнкция (РQ), по определению, истинна и в том случае, когда истинны оба суждения Р и Q. Формула называется классически общезначимой, если истинно всякое суждение, получаемое из в результате подстановок любых суждений вместо логических переменных. Классически общезначимой является, например, формула 11 . Её общезначимость есть не что иное, как закон исключенного третьего в следующей форме: 'если одно из двух суждений есть отрицание другого, то хотя бы одно из них верно'. Этот закон выражает основное свойство суждений: быть истинным или ложным. Обычную формулировку этого закона, включающую и закон противоречия, см. в ст. Исключенного третьего принцип .Нетрудно проверить, что и все аксиомы 1-11 классически общезначимы и что правила вывода в применении к классически общезначимым формулам дают лишь классически общезначимые формулы. Отсюда следует, что все выводимые формулы классического исчисления высказываний классически общезначимы. Обратное также имеет место: всякая классически общезначимая формула выводима в классическом исчислении высказываний, в чём состоит полнота этого исчисления. Иная трактовка логических переменных лежит в основе интуиционистского истолкования исчисления высказываний. Согласно этой трактовке, всякое математическое высказывание требует проведения некоторого математического построения с некоторыми заданными свойствами. Высказывание можно утверждать, коль скоро это построение выполнено. Конъюнкцию (А&В) двух высказываний А и В можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать как А, так и В. Дизъюнкцию (АВ) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний А и В. Отрицание ùА высказывания А можно утверждать тогда и только тогда, когда у нас есть построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение, требуемое высказыванием А, выполнено. (При этом 'приведение к противоречию' считается первоначальным понятием.) Импликацию (АEВ) можно утверждать тогда и только тогда, когда мы располагаем таким построением, которое, будучи объединено с любым построением, требуемым высказыванием А, даёт построение, требуемое высказыванием В. Формула называется интуиционистски общезначимой тогда и только тогда, когда можно утверждать всякое высказывание, получаемое из в результате подстановки любых математических суждений вместо логических переменных; точнее говоря, в том случае, когда имеется общий метод, позволяющий при произвольной такой подстановке получать построение, требуемое результатом подстановки. При этом понятие общего метода интуиционисты также считают первоначальным. Формулы 1-10 являются интуиционистски общезначимыми, тогда как формула 11, выражающая классический закон исключенного третьего, не является таковой. В известном отношении близкой к интуиционизму является точка зрения конструктивной математики , уточняющая несколько расплывчатые интуиционистские понятия импликации и общего метода на основе точного понятия алгоритма . С этой точки зрения закон исключенного третьего также отвергается. Л. конструктивной математики находится в стадии разработки. С методом формализации доказательств связано понятие формальной системы. Формальная система включает следующие элементы.

1. Формализованный язык с точным синтаксисом, состоящий из точных и формальных правил построения осмысленных выражений, называется формулами данного языка.

2. Чёткую семантику этого языка, состоящую из соглашений, определяющих понимание формул и тем самым условия их истинности.

3. Исчисление (см. выше), состоящее из формализованных аксиом и формальных правил вывода. При наличии семантики эти правила должны быть согласованы с ней, т. е. при применении к верным формулам давать верные формулы. Исчисление определяет выводы (см. выше) и выводимые формулы — заключительные формулы выводов. Для выводов имеется распознающий алгоритм — единый общий метод, с помощью которого для любой цепочки знаков, применяемых в исчислении, можно узнавать, является ли она выводом. Для выводимых формул распознающий алгоритм может быть и невозможен (примером является исчисление предикатов, см. Логика предикатов ) .Об исчислении говорят, что оно непротиворечиво, если в нём не выводима никакая формула вместе с формулой ù. Задача установления непротиворечивости применяемых в математике исчислений является одной из главных задач математической Л. Имея в виду охват той или иной содержательно определённой области математики, исчисление считают полным относительно этой области, если в нём выводима всякая формула, выражающая верное утверждение из этой области. Другое понятие полноты исчисления связано с требованием иметь для всякого утверждения, формулируемого в данном исчислении, либо его доказательство, либо его опровержение. Первостепенное значение в связи с этими понятиями имеет теорема Гёделя, утверждающая несовместимость требований полноты с требованием непротиворечивости для весьма широкого класса исчислений. Согласно теореме Гёделя, никакое непротиворечивое исчисление из этого класса не может быть полным относительно арифметики: для всякого такого исчисления может быть построено верное арифметическое утверждение, формализуемое, но не выводимое в исчислении. Эта теорема, не снижая значения математической Л. как мощного организующего средства в науке, убивает надежды на эту дисциплину как на нечто способное осуществить охват математики в рамках одной формальной системы. Надежды такого рода высказывались многими учёными, в том числе основоположником математического формализма Гильбертом. В 70-е гг. 20 в. получила развитие идея полуформальной системы. Полуформальная система — это также система некоторых правил вывода. Однако некоторые из этих правил могут иметь существенно иной характер, чем правила вывода формальной системы. Они, например, могут допускать выведение новой формулы после того, как с помощью интуиции создалось убеждение в выводимости любой формулы такого-то вида. Сочетание этой идеи с идеей ступенчатого построения математической Л. лежит в основе одного из современных построений логики конструктивной математики. В приложениях математической Л. часто применяются исчисления предикатов — классическое и интуиционистское. Математическая Л. органически связана с кибернетикой , в частности с математической теорией управляющих систем и математической лингвистикой . Приложения математической Л. к релейно-контактным схемам основаны на том, что всякая двухполюсная релейно-контактная схема в следующем смысле моделирует некоторую формулу классического исчисления высказываний. Если схема управляется n реле, то столько же различных пропозициональных переменных содержит , и если обозначить через i суждение 'Реле номер i сработало', то цепь будет тогда и только тогда замкнута, когда будет верен результат подстановки суждений i вместо соответствующих логических переменных в . Построение такой моделируемой формулы, описывающей 'условия работы' схемы, оказывается особенно простым для т. н. П-схем, получаемых из элементарных одноконтактных цепей путём параллельных и последовательных соединений. Это связано с тем, что параллельные и последовательные соединения цепей моделируют соответственно дизъюнкцию и конъюнкцию суждений. Действительно, цепь, полученная путём параллельного (последовательного) соединения цепей Ц1 и Ц2, тогда и только тогда замкнута, когда замкнута цепь Ц1 или (и) замкнута цепь Ц

2. Применение исчисления высказываний к релейно-контактным схемам открыло плодотворный подход к важным проблемам современной техники. Это же применение обусловило постановку и частичное решение многих новых и трудных проблем математической Л., к числу которых в первую очередь относится т. н. проблема минимизации, состоящая в разыскании эффективных методов нахождения простейшей формулы, равносильной данной формуле. Релейно-контактные схемы являются частным случаем управляющих схем, применяемых в современных автоматах. Управляющие схемы иных типов, в частности схемы из электронных ламп или полупроводниковых элементов, имеющие ещё большее практическое значение, также могут быть разрабатываемы с помощью математической Л., которая доставляет адекватные средства как для анализа, так и для синтеза таких схем. Язык математической Л. оказался также применимым в теории программирования, создаваемой в связи с развитием машинной математики. Наконец, созданный математической Л. аппарат исчислений оказался применимым в математической лингвистике, изучающей язык математическими методами. А. А. Марков.Научные учреждения и издания. Преподавание и исследовательская работа по Л. являются неотъемлемой частью научной и культурной жизни большинства стран мира. В СССР научно-исследовательская работа в области Л. ведётся в основном в научно-исследовательских центрах Москвы, Ленинграда, Новосибирска, Киева, Кишинева, Риги, Вильнюса, Тбилиси, Еревана и др. городов отделениями математических институтов АН СССР и союзных республик, институтами философии, кафедрами Л. университетов и некоторых др. вузов. Публикации работ по Л. в СССР осуществляются: в непериодических изданиях в форме тематических сборников и монографий (в частности, начиная с 1959 в серии 'Математическая логика и основания математики'), в непериодических изданиях 'Трудов Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР' (с
1931), в сборниках 'Алгебра и логика' (Новосибирск, с
1962), в 'Записках' научных семинаров по Л., в математических и философских журналах. В реферативном журнале 'Математика' и в реферативных журналах института научной информации по общественным наукам АН СССР систематически освещаются работы советских и зарубежных авторов по Л. Из специальных зарубежных изданий, освещающих проблематику Л., наиболее известны: международная монографическая серия 'Studies in Logic…' (Amst., с
1965) и журналы: 'The Journal of Symbolic Logic' (Providence, с
1936); 'Zeitschrift fur mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik' (В., с
1955); 'Archiv fur mathematische Logik und Grundlagenforschung' (Stuttg., с
1950); 'Logique et analyse' (Louvain, с
1958); 'Journal of philosophical logic' (Dordrecht, с
1972); 'International logic review' (Bologna, с
1970); 'Studia Logica' (Warsz., с
1953); 'Notre Dame Journal of formal Logic' (Notre Dame, с
1960). Основную организационную работу, связанную с обменом научной информацией в области Л., осуществляет пользующаяся поддержкой ООН Ассоциация символической логики . Ассоциация организует международные конгрессы по Л., методологии и философии науки. Первый такой конгресс состоялся в 1960 в Станфорде (США), второй — в 1964 в Иерусалиме, третий — в 1967 в Амстердаме, четвёртый — в 1971 в Бухаресте. З. А. Кузичева, М. М. Новосёлов. Лит.: Основные классические работы. Аристотель, Аналитики первая и: вторая, пер. с греч., М., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, В., 1960; Кант И., Логика, пер. с нем., П., 1915; Милль Дж. С., Система логики силлогистической и индуктивной, пер. с англ., 2 изд., М., 1914; De Morgan A., Formal logic or the calculus of inference, necessary and probable, L., 1847 (перепечатка, L.,
1926); Boole G., The mathematical analysis of logic, being an essay toward a calculus of deductive reasoning, L. — Camb., 1847 (перепечатка, N. Y.,
1965); Schroder Е., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Джевонс С., Основы науки, Трактат о логике и научном методе, пер. с англ., СПБ, 1881; Порецкий П. С., О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики, Казань, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematica, 2 ed., v. 1-3, Camb., 1925-

27. История. Владиславлев М., Логика, СПБ, 1872 (см. 'Приложение'); Троицкий М., Учебник логики с подробным указанием на историю и современное состояние этой науки в России и в других странах, т. 1-3, М., 1885-88; Яновская С. А., Основания математики и математическая логика, в кн.: Математика в СССР за тридцать лет, М. — Л., 1948; её же, Математическая логика и основания математики, в кн.: Математика в СССР за сорок лет, т. 1, М., 1959; Попов П. С., История логики нового времени, М., 1960; Котарбиньский Т., Лекции по истории логики, Избр. произв., пер. с польск., М., 1963, с. 353-606; Стяжкин Н. И., Формирование математической логики, М., 1967; Prantl К., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1-4, Lpz., 1855-70; Bochenski I. М., Formale Logik, Munch., 1956; Minio Paluello L., Twelfth century logic. Texts and Studies, v. 1-2, Roma, 1956-58; Scholz Н., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg — Munch., 1959; Lewis C. I., A survey of symbolic logic, N. Y., 1960; lørgensen J., A treatise of formal logic: Its evolution and main branches with its relation to mathematics and philosophy, v. 1-3, N. Y., 1962; Kneale W., Kneale М., The development of logic, 2 ed., Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanche R., La logique et son histoire. D'Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik — Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B.,

1971. Учебные курсы. Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, пер. с англ., М., 1961; Гжегорчик А., Популярная логика. Общедоступный очерк логики предложений, пер. с польск., М., 1965; Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971; Марков А. А., О логике конструктивной математики, М.,

1972. Некоторые монографии. Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Рейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1-2, В., 1934-39; Markov A. A., Essai de construction d'une logique de la mathematique constructive, Brux.,

1971. Энциклопедии и словари. Философская энциклопедия, т. 1-5, М., 1960-70; Кондаков Н. И., Логический словарь, М., 1971; Encyclopedia of Philosophy. v. 1-8, N. Y., 1967; Mala encykiopedia Logiki, Wroclaw — Warsz. — Krak-w,

1970. Библиография. Примаковский А. П., Библиография по логике. Хронологический указатель произведений по вопросам логики, изданных на русском языке в СССР в 18-20 вв., М., 1955; Ивин А. А., Примаковский А. П., Зарубежная литература по проблемам логики (1960-
1966), 'Вопросы философии', 1968, | 2; Church A., A bibliography of symbolic logic, 'The Journal of Symbolic Logic', 1936, v. 1, | 4; его же, Additions and corrections to 'A bibliography of symbolic logic', там же, 1938, v. 3, | 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliographische Einfuhrung in das Studium der Philosophie, Bd
3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934-1945, Bd 1-2, Brux., 1950-54; Kung G., Bibliography of soviet works in the field of mathematical logic and the foundations of mathematics, from 1917-1957, 'Notre Dame Journal of Formal Locic', 1962, | 3; Hanggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur,

1971.

Полный орфографический словарь русского языка

Логика

логика, -и

Викисловарь

Логика

наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности разумность, внутренняя последовательность, непротиворечивость ход рассуждений, умозаключений точка зрения, позиция

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика

Викисловарь

Логика

логика