Тождество

Cлово «тождество» означает:

— англ. identity; нем. Identitat. 1. В математике -уравнение, справедливое при всех допустимых значениях аргументов. 2. Предельный случай  равенства объектов, когда не только все родовые, но и все индивидуальные их свойства совпадают.  

Источник: Социологический словарь

Значение слова «тождество» в русском языке

— отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличимых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (напр., свойств). В действительности все предметы (вещи) обычно отличаются нами друг от друга по каким-то характеристикам. Это не исключает того обстоятельства, что у них есть и общие характеристики. В процессе познания мы отождествляем отдельные вещи в их общих характеристиках, объединяем их в множества по этим характеристикам, образуем понятия о них на основе абстракции отождествления (см.: Абстракция). Предметы, объединяемые в множества по некоторым общим для них свойствам, перестают различаться между собой, поскольку в процессе такого объединения мы отвлекаемся от их различий. Иными словами, они становятся неразличимыми, тождественными в этих свойствах. Если бы все характеристики двух объектов а и b оказались тождественными, объекты превратились бы в один и тот же предмет. Но этого не происходит, т. к. в процессе познания мы отождествляем отличные друг от друга предметы не по всем характеристикам, а лишь по некоторым. Без установления тождеств и различий между предметами невозможно никакое познание окружающего нас мира, никакая ориентировка в окружающей нас среде. Впервые в самой общей и идеализированной формулировке понятие Т. двух предметов дал Г. В. Лейбниц. Закон Лейбница можно сформулировать так: "х = у, если и только если х обладает каждым свойством, которым обладает у, а у обладает каждым свойством, которым обладает х". Другими словами, предмет х может быть отождествлен с предметом у, когда абсолютно все их свойства являются одними и теми же. Понятие Т. широко используется в различных науках: в математике, логике и естествознании. Однако во всех случаях его применения тождество изучаемых предметов определяют не по абсолютно всем общим характеристикам, а лишь по некоторым, что связано с целями их изучения, с тем контекстом научной теории, в пределах которой изучаются эти предметы.

Источник: Философский словарь

Словарь логики

Тождество

 — отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличи­мых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (напр., свойств). В действительности все предметы (вещи) обычно отлича­ются нами друг от друга по каким-то характеристикам. Это не ис­ключает того обстоятельства, что у них есть и общие характеристики. В процессе познания мы отождествляем отдельные вещи в их общих характеристиках, объединяем их в множества по этим характерис­тикам, образуем понятия о них на основе абстракции отождествле­ния (см.: Абстракция). Предметы, объединяемые в множества по не­которым общим для них свойствам, перестают различаться между собой, поскольку в процессе такого объединения мы отвлекаемся от их различий. Иными словами, они становятся неразличимыми, тождественными в этих свойствах. Если бы все характеристики двух объектов а и b оказались тождественными, объекты превратились бы в один и тот же предмет. Но этого не происходит, т. к. в процессе познания мы отождествляем отличные друг от друга предметы не по всем характеристикам, а лишь по некоторым. Без установления тождеств и различий между предметами невозможно никакое по­знание окружающего нас мира, никакая ориентировка в окружаю­щей нас среде. Впервые в самой общей и идеализированной формулировке по­нятие Т. двух предметов дал Г. В. Лейбниц. Закон Лейбница можно сформулировать так: «х = у, если и только если х обладает каждым свойством, которым обладает у, а у обладает каждым свойством, кото­рым обладает х». Другими словами, предмет х может быть отождес­твлен с предметом у, когда абсолютно все их свойства являются одними и теми же. Понятие Т. широко используется в различных на­уках: в математике, логике и естествознании. Однако во всех случаях   его применения тождество изучаемых предметов определяют не по абсолютно всем общим характеристикам, а лишь по некоторым, что связано с целями их изучения, с тем контекстом научной тео­рии, в пределах которой изучаются эти предметы.

Словарь синонимов

Тождество

тождественностьадекватностьидентичность

Большой Энциклопедический Словарь

Тождество

отношение между объектами (предметами реальности, восприятия,мысли), рассматриваемыми как "одно и то же"; "предельный" случай отношенияравенства. В математике тождество — это уравнение, которое удовлетворяетсятождественно, т. е. справедливо для любых допустимых значений входящих внего переменных.

Философский словарь

Тождество

— см. Идентичность.

Философский словарь

Тождество

— категория, выражающая равенство, одинаковость предмета, явления с самим собой или равенство нескольких предметов. О предметах А и В говорят, что они являются тождественными, одними и теми же, неразличимыми, если и только если все свойства (и отношения), к-рые характеризуют А, характеризуют и В, и наоборот (закон Лейбница). Однако, поскольку материальная действительность постоянно изменяется, абсолютно тождественных самим себе предметов, даже в их существенных, осн. свойствах, не бывает. Т. является не абстрактным, а конкретным, т. е. Содержащим внутренние различия, противоречия, постоянно “снимающим” себя в процессе развития, зависящим от данных условий. Само отождествление отдельных предметов требует их предварительного отличия от других предметов; с др. стороны, часто приходится отождествлять различные предметы (напр., с целью создания их классификаций). Это означает, что Т. неразрывно связано с различием и является относительным. Всякое Т. вещей временно, преходяще, а их развитие, изменение абсолютно. В математике, где мы оперируем с абстракциями (числами, фигурами), рассматриваемыми вне времени, вне их измерения, закон Лейбница действует без особых ограничений. В точных же опытных науках абстрактное, т. е. отвлекающееся от развития вещей Т., используется с ограничениями, и то лишь потому, что в процессе познания мы прибегаем в известных условиях к идеализации и упрощению действительности. С подобными ограничениями формулируется и логический тождества закон.

Философский словарь

Тождество

— совпадение, предполагающее нумерическое единство.

Философский словарь

Тождество

философская категория, выражающая: а) равенство, одинаковость предмета, явления с самим собой или равенство нескольких предметов (а б с т р а к т н о е тождесто); б) единство сходства и несходства, тождества (в первом значении) и различия, обусловленною изменением, развитием предмета (к о н к р е т н о е тождество). Оба вида тождества в процессе познания взаимно связаны и переходят друг в друга: первый из них выражает момент устойчивости, второй – изменчивости.

Толковый словарь Ожегова

Тождество

Равенство, справедливое при любых числовых значениях входящих в него величин

Cлово «тождество» означает:

Тождество

То́ждество, тожде́ственность — многозначные термины.

Источник: Википедия

Большой современный толковый словарь русского языка

I ср.

1.Абсолютное совпадение с кем-либо или с чем-либо как в своей сущности, так и во внешних признаках и проявлениях; одинаковость.

2.Точное соответствие чего-либо чему-либо. II ср.Равенство, справедливое при всех числовых значениях входящих в него обозначений ( в математике ) .

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка Ефремовой

Тождество

1. ср.
1) Абсолютное совпадение с кем-л., чем-л. как в своей сущности, так и во внешних признаках и проявлениях.
2) Точное соответствие чего-л. чему-л.

2. ср. Равенство, справедливое при всех числовых значениях входящих в него букв (в математике).

Словарь русского языка Ожегова

Тождество

полное сходство, совпадение Т. взглядов. тождество В математике: равенство, справедливое при любых числовых значениях входящих в него величин

Современный толковый словарь, БСЭ

Тождество

отношение между объектами (предметами реальности, восприятия, мысли), рассматриваемыми как «одно и то же»; «предельный» случай отношения равенства. В математике тождество — это уравнение, которое удовлетворяется тождественно, т. е. справедливо для любых допустимых значений входящих в него переменных.

Толковый словарь Ефремовой

Тождество

тождество

1. ср.
1) Абсолютное совпадение с кем-л., чем-л. как в своей сущности, так и во внешних признаках и проявлениях.
2) Точное соответствие чего-л. чему-л.

2. ср. Равенство, справедливое при всех числовых значениях входящих в него букв (в математике).

Большая советская энциклопедия, БСЭ

Тождество

основное понятие логики, философии и математики; используется в языках научной теорий для формулировки определяющих соотношений, законов и теорем. В математике Т. — это уравнение , которое удовлетворяется тождественно, то есть справедливо для любых допустимых значений входящих в него переменных. С логической точки зрения, Т. — это предикат , изображаемый формулой х у (читается: ' х тождественно у ', ' х то же самое, что и y '), которому соответствует логическая функция, истинная, когда переменные х и у означают различные вхождения 'одного и того же' предмета, и ложная в противном случае. С философской (гносеологической) точки зрения, Т. — это отношение , основанное на представлениях или суждениях о том, что такое 'один и тот же' предмет реальности, восприятия, мысли. Логические и философские аспекты Т. дополнительны: первый даёт формальную модель понятия Т., второй — основания для применения этой модели. Первый аспект включает понятие об 'одном и том же' предмете, но смысл формальной модели не зависит от содержания этого понятия: игнорируются процедуры отождествлений и зависимость результатов отождествлений от условий или способов отождествлений, от явно или неявно принимаемых при этом абстракций. Во втором (философском) аспекте рассмотрения основания для применения логических моделей Т. связываются с тем, как отождествляются предметы, по каким признакам, и уже зависят от точки зрения, от условий и средств отождествления. Различение логических и философских аспектов Т. восходит к известному положению, что суждение о тождественности предметов и Т. как понятие — это не одно и то же (см. Платон, Соч., т. 2, М., 1970, с.
36). Существенно, однако, подчеркнуть независимость и непротиворечивость этих аспектов: понятие Т. исчерпывается смыслом соответствующей ему логической функции; оно не выводится из фактической тождественности предметов, 'не извлекается' из неё, а является абстракцией, восполняемой в 'подходящих' условиях опыта или, в теории, — путём предположений ( гипотез ) о фактически допустимых отождествлениях; вместе с тем, при выполнении подстановочности (см. ниже аксиому
4) в соответствующем интервале абстракции отождествления, 'внутри' этого интервала, фактическое Т. предметов в точности совпадает с Т. в логическом смысле. Важность понятия Т. обусловила потребность в специальных теориях Т. Самый распространённый способ построения этих теорий — аксиоматический. В качестве аксиом можно указать, например, следующие (не обязательно все):

1. х х ,

2. х у E у х ,

3. x y & y z E x z ,

4. А ( х ) E ( х у E А ( у )), где А ( х ) — произвольный предикат, содержащий х свободно и свободный для у , а А ( х ) и А ( у ) различаются только вхождениями (хотя бы одним) переменных х и y . Аксиома 1 постулирует свойство рефлексивности Т. В традиционной логике она считалась единственным логическим законом Т., к которому в качестве 'нелогических постулатов' добавляли обычно (в арифметике, алгебре, геометрии) аксиомы 2 и З. Аксиому 1 можно считать гносеологически обоснованной, поскольку она является своего рода логическим выражением индивидуации, на котором, в свою очередь, основывается 'данность' предметов в опыте, возможность их узнавания: чтобы говорить о предмете 'как данном', необходимо как-то выделить его, отличить от др. предметов и в дальнейшем не путать с ними. В этом смысле Т., основанное на аксиоме 1, является особым отношением 'самотождественности', которое связывает каждый предмет только с самим собой — и ни с каким др. предметом. Аксиома 2 постулирует свойство симметричности Т. Она утверждает независимость результата отождествления от порядка в парах отождествляемых предметов. Эта аксиома также имеет известное оправдание в опыте. Например, порядок расположения гирь и товара на весах различен, если смотреть слева направо, для покупателя и продавца, обращенных лицом друг к другу, но результат — в данном случае равновесие — один и тот же для обоих. Аксиомы 1 и 2 совместно служат абстрактным выражением Т. как неразличимости, теории, в которой представление об 'одном и том же' предмете основывается на фактах не наблюдаемости различий и существенно зависит от критериев различимости, от средств (приборов), отличающих один предмет от другого, в конечном счёте — от абстракции неразличимости. Поскольку зависимость от 'порога различимости' на практике принципиально неустранима, представление о Т., удовлетворяющем аксиомам 1 и 2, является единственным естественным результатом, который можно получить в эксперименте. Аксиома 3 постулирует транзитивность Т. Она утверждает, что суперпозиция Т. также есть Т. и является первым нетривиальным утверждением о тождественности предметов. Транзитивность Т. — это либо 'идеализация опыта' в условиях 'убывающей точности', либо абстракция, восполняющая опыт и 'создающая' новый, отличный от неразличимости, смысл Т.: неразличимость гарантирует только Т. в интервале абстракции неразличимости, а эта последняя не связана с выполнением аксиомы З. Аксиомы 1, 2 и 3 совместно служат абстрактным выражением теории Т. как эквивалентности . Аксиома 4 постулирует необходимым условием для Т. предметов совпадение их признаков. С логической точки зрения, эта аксиома очевидна: 'одному и тому же' предмету принадлежат все его признаки. Но поскольку представление об 'одном и том же' предмете неизбежно основывается на определённого рода допущениях или абстракциях, эта аксиома не является тривиальной. Её нельзя верифицировать 'вообще' — по всем мыслимым признакам, а только в определённых фиксированных интервалах абстракций отождествления или неразличимости. Именно так она и используется на практике: предметы сравниваются и отождествляются не по всем мыслимым признакам, а только по некоторым — основным (исходным) признакам той теории, в которой хотят иметь понятие об 'одном и том же' предмете, основанное на этих признаках и на аксиоме 4 . В этих случаях схема аксиом 4 заменяется конечным списком её аллоформ — конгруентных ей 'содержательных' аксиом Т. Например, в аксиоматической теории множеств Цермело — Френкеля — аксиомами:

4.1 z Î x E ( x y E z Î y ),

4.2 x Î z E ( x y E y Î z ), определяющими, при условии, что универсум содержит только множества, интервал абстракции отождествления множеств по 'членству в них' и по их 'собственному членству', с обязательным добавлением аксиом 1-3, определяющих Т. как эквивалентность. Перечисленные выше аксиомы 1-4 относятся к так называемым законам Т. Из них, используя правила логики, можно вывести и многие др. законы, неизвестные в до математической логике. Различие между логическим и гносеологическим (философским) аспектами Т. не имеет значения, коль скоро речь идёт об общих абстрактных формулировках законов Т. Дело, однако, существенно меняется, когда эти законы используются для описания реалий. Определяя понятие 'один и тот же' предмет, аксиоматики Т. необходимо влияют на формирование универсума 'внутри' соответствующей аксиоматической теории.Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Новоселов М., Тождество, в кн.: Философская энциклопедия, т. 5, М., 1970; его же, О некоторых понятиях теории отношений, в кн.: Кибернетика и современное научное познание, М., 1976; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971; Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B.,

1973. М. М. Новосёлов.

Полный орфографический словарь русского языка

Тождество

тождество, -а

Викисловарь

Тождество

равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных (равенство, верное при любых значениях переменных), например